课时作业(二十三) 实际问题中导数的意义 实际问题中的最值问题 [练基础] 1．圆的面积S关于半径r的函数是S＝πr2，那么在r＝3时面积的变化率是( ) A．6 B．9 C．9π D．6π 2．若商品的年利润y(万元)与年产量x(百万件)的函数关系式为y＝－x3＋27x＋123(x>0)，则获得最大利润时的年产量为( ) A．1百万件 B．2百万件 C．3百万件 D．4百万件 3．一艘船的燃料费y(单位：元/时)与船速x(单位：km/h)的关系是y＝x3＋x.若该船航行时其他费用为540元/时，则在100 km的航程中，要使得航行的总费用最少，船速应为( ) A．30 km/h B．30 km/h C．30 km/h D．60 km/h 4．用总长为14.8 m的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多0.5 m，要使它的容积最大，则容器底面的长为( ) A．2 m B．1.5 m C．1.2 m D．1 m 5．设a∈R，e为自然对数的底数，函数f(x)＝ex－a sin x在内有且仅有一个零点，则a＝( ) A．eπ B．－1 C．e D．e 6．(多选题)下列不等式正确的是( ) A．当x∈R时，ex≥x＋1 B．当x>0时，ln x≤x－1 C．当x∈R时，ex≥ex D．当x∈R时，x≥sin x 7．正方形的周长y关于边长x的函数是y＝4x，则y′＝4，其实际意义是_____． 8．已知x>0，比较x与ln (1＋x)的大小，结果为_____． 9．某食品厂生产某种食品的总成本C(单位：元)和总收入R(单位：元)都是日产量x(单位：kg)的函数，分别为C(x)＝100＋2x＋0.02x2，R(x)＝7x＋0.01x2，试求边际利润函数以及当日产量分别为200 kg，250 kg，300 kg 时的边际利润，并说明其经济意义． 10．如图一边长为10 cm的正方形硬纸板，四角各截去一个大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一个无盖长方体手工作品．所得作品的体积V(单位：cm2)是关于截去的小正方形的边长x(单位：cm)的函数． (1)写出体积V关于x的函数表达式f(x). (2)截去的小正方形的边长为多少时，作品的体积最大？最大体积是多少？ [提能力] 11．已知函数f(x)＝(x2＋a)ex有最小值，则函数g(x)＝x2＋2x＋a的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．取决于a的值 12．(多选题)对于函数f(x)＝，下列说法正确的是( ) A．f(x)在x＝e处取得极大值 B．f(x)有两个不同的零点 C．f(x)的极小值点为x＝e D．f()0. 课时作业(二十三) 实际问题中导数的意义 实际问题中的最值问题 1．解析：∵S′＝2πr，∴S′(3)＝2π×3＝6π. 故选D. 答案：D 2．解析：依题意得y′＝－3x2＋27＝－3(x－3)(x＋3)，当00；当x>3时，y′<0.因此，当x＝3时，该商品的年利润最大． 故选C. 答案：C 3．解析：由题知， 100 km的航程需要小时，故总的费用f(x)＝×. 即f(x)＝x2＋100＋.故f′(x)＝2x－＝. 令f′(x)＝0有x＝30.故当030时f′(x)>0，f(x)单调递增. 使得航行的总费用最少，船速应为30 km/h. 故选A. 答案：A 4．解析 ... ...
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