1.1.4两条直线的平行与垂直 学案（Word版含答案）

1．4　两条直线的平行与垂直 最新课标 能根据斜率判定两条直线平行或垂直． [教材要点] 要点一　两条直线平行 1．对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有_____ l1∥l2. 2．若直线l1和l2可能重合时，我们得到k1＝k2 _____或l1与l2重合． 3．若直线l1和l2的斜率都不存在，且不重合时，得到_____． 状元随笔　l1∥l2 k1＝k2成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；l1与l2不重合． 要点二　两条直线垂直 1．对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2，有l1⊥l2 _____． 2．若两条直线中的一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为_____时，它们互相垂直． 状元随笔　l1⊥l2 k1·k2＝－1成立的前提条件是：两条直线的斜率都存在；k1≠0且k2≠0. [基础自测] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2.(　　) (2)若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1.(　　) (3)若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴．(　　) (4)若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行．(　　) 2．已知A(2，0)，B(3，3)，直线l∥AB，则直线l的斜率k等于(　　) A．－3 B．3 C．－ D． 3．已知直线l1的斜率k1＝2，直线l2的斜率k2＝－，则l1与l2(　　) A．平行 B．垂直 C．重合 D．非以上情况 4．l1过点A(m，1)，B(－3，4)，l2过点C(0，2)，D(1，1)，且，则m＝_____． 题型一　两条直线平行的判定及应用 例1　(1)[多选题]下列直线l1与直线l2平行的有(　　) A．l1经过点A(2，1)，B(－3，5)，l2经过点C(3，－3)，D(8，－7) B.l1的斜率为2，l2经过点A(1，1)，B(2，2) C．l1的倾斜角为30°，l2经过点M(1，)，N(－2，－2) D．l1经过点E(－3，2)，F(－3，10)，l2经过点P(5，－2)，Q(5，5) (2)使过点A(m＋1，0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4，3)，D(0，5)的直线平行，则m＝_____． (3)过点(－1，3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为_____． 方法归纳 (1)判断两直线是否平行，应首先看两直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等．课本中的结论只有在斜率都存在的情况下方可使用，两点的横坐标相等是特殊情况，应特殊判断．(2)判断斜率是否相等实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两直线平行的条件：若同位角相等，则两直线平行． (3)在两直线斜率都存在且相等的情况下，应注意两直线是否重合． 跟踪训练1　(1)[多选题]下列各组直线平行的有(　　) A．y＝－3x＋2与x＋3y－1＝0 B．y＝x＋2与x－y－2＝0 C．4x－2y＋3＝0与x＋2y－1＝0 D．＝1与3x＋2y－2＝0 (2)已知两条不重合的直线l1：ax＋2y－1＝0和l2：x＋(a＋1)y＋＝0，a∈R，若l1∥l2，则a＝_____． (3)与直线3x－2y＝0平行，且过点(4，－3)的直线方程为_____． 题型二　两条直线垂直的判定及应用 例2　(1)判断下列各题中l1与l2是否垂直． ①l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)；l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)； ②l1的斜率为－10；l2经过点A(10，2)，B(20，3)； ③l1经过点A(3，4)，B(3，10)；l2经过点M(－10，40)，N(10，40)． (2)已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，则a的值为_____． (3)过点(1，2)且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为_____． 方法归纳 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法 1．一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，只需看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步． 2．二代：就是将点的坐标代入斜率公式． 3．三求：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 跟踪训练2　(1)直线l1的斜率为k1＝，直线l2的斜率为k2＝，若l1与l2互相垂直，则实数a的值为 ... ...