江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 高三数学（文）试卷 命题人：赣州三中 邓魁甲 宜春中学 胡 红 新余四中 李 标 本试卷分第I卷和第II卷两部分.满分150分.考试用时120分钟. 第I卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数的实部与虚部互为相反数，则=( ) A． B． C． D．2 2．已知，则中元素个数为（ ） A．0 B．1 C．2 D．不确定 3．已知直线与圆相交于两点，且 则的值是（ ） A． B． C． D．0 4．阅读右侧程序框图，输出的结果的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．9 5．设甲：函数的值域为，乙： 函数有四个单调区间，那么甲是乙 的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．设不等式组 所表示的平面区域是， 平面区域与关于直线对称.对于中的任意一点与中的任意一点,的最小值等于( ) A. B.4 C. D.2 7．设的三个顶点都在半径为3的球上，内角、、的对边分别为、、，且，为球心，则几何体的体积为( ) A． B． C． D． 8．设定义在上的奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于（ ） A． B． C． D． 9．已知等差数列、的公差分别为2，和3，且，则数列是（ ） A．等差数列且公差为5 B．等差数列且公差为6 C．等比数列且公比为5 D．等比数列且公比为6 10．已知圆柱底面半径为1，高为，是圆柱的 一个轴截面．动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点， 其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示．现将轴截面 绕着轴逆时针旋转后，边与 曲线相交于点，设的长度为，则的 图象大致为（ ） 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验.根据收集到的数据(如下表），由最小二乘法求得回归方程 现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为_____. 12．，，，则实数的值 为 . 13．具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中， 体积的最大值为 . 14．已知函数，若实数满足的最小值是____． 15．已知分别是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于、两点，若是等腰直角三角形，且，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16．（本题满分12分） 设． （1）求的最大值及相应的值； （2）在锐角中，满足．求的取值范围． 17．（本题满分12分） A中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5次测试，测试成绩茎叶图如下： （1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个， 求甲成绩比乙高的概率； （2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差,从统计学 的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由． 18．（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，点是的中点，，交于点． （1）求证：平面平面； （2）求三棱锥的体积． 19．（本题满分12分） 已知数列中，，． （1）写出的值(只写结果)，并求出数列的通项公式； （2）设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围． 20．（本题满分13分） 设函数处取得极值. （1）求的解析式； （2）为何值时，函数在区间上单调递增？ （3）若直线与的图象相切于，求的斜率的取值范围. 21．（本题满分14分） 已知椭圆:，是它的两个焦点． （1）若直线所经过的 定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的 最大距离为3，求此时椭圆的标准方程； （2）点是椭圆上的一个动点，且点第一象限内，过点作椭圆的内接平行四边形，其中经过，经过，求平行四边形面积的最大值． 江西省重点中学 ... ...
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