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课件网) 第七章 相交线与平行线 复习课件 知识结构 相交线 两条 直线 相交 邻补角、对顶角 对顶角相等 垂线及其性质 点到直线的距离 两条 直线 被第 三条 直线 所截 同位角、内错角、同旁内角 平行线 平行公理 平移 判定 性质 每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知事项，结论是由已事项推断出的事项。 一般地，命题可以写成“如果……，那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。 正确的命题称为真命题不正确的的命题称为假命题 要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例 定义:对名称和术语的含义加以描述，作出明确 的规定，也就是给出它们的定义。 命题:判断一件事情的句子，叫做命题 知多少 公理:公认的真命题称为公理（axiom）。 证明:除了公理外，其它真命题的正确性都通过推理 的方法证实。推理的过程称为证明。 定理:经过证明的真命题称为定理（theorem）。 本套教材选用如下命题作为公理: 1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行； 2.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等； 3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等； 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等； 5.三边对应相等的两个三角形全等； 6.全等三角形的对应边相等，对应角相等。 平行线的判定 公理: 同位角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2，∴a∥b。 判定定理1: 内错角相等，两直线平行。 ∵∠1=∠2，∴a∥b。 判定定理2: 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠1+∠2=1800，∴a∥b。 a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 公理: 两直线平行，同位角相等。∵a∥b，∴∠1=∠2。 性质定理1: 两直线平行，内错角相等。 ∵a∥b，∴∠1=∠2。 性质定理2: 两直线平行，同旁内角互补。 ∵a∥b，∴∠1+∠2=1800。 a b c 2 1 a b c 1 2 a b c 1 2 平行线的性质 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800。 △ABC中，∠A+∠B+∠C=1800。 ∠A+∠B+∠C=1800的几种变形: ∠A=1800–（∠B+∠C）。 ∠B=1800–（∠A+∠C）。 ∠C=1800–（∠A+∠B）。 ∠A+∠B=1800-∠C。 ∠B+∠C=1800-∠A。 ∠A+∠C=1800-∠B。 这里的结论，以后可以直接运用。 A B C 三角形的外角 三角形内角和定理的推论: 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 推论3:直角三角形的两锐角互余。 △ABC中: ∠1=∠2+∠3； ∠1>∠2，∠1>∠3。 A B C D 1 2 3 4 这个结论以后可以直接运用。 证明一个命题的一般步骤: （1）弄清题设和结论； （2）根据题意画出相应的图形； （3）根据题设和结论写出已知，求证； （4）分析证明思路，写出证明过程。 如图：∠1是△ABC的一个外角，∠1与图中的 其它角有什么关系？ ∠1+∠4=1800； ∠1>∠2； ∠1>∠3； ∠1=∠2+∠3。 证明:∵∠2+∠3+∠4=1800（三角形内角和定理）， ∠1+∠4=1800（平角的意义）， ∴∠1=∠2+∠3。（等量代换）。 ∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）。 A B C D 1 2 3 4 能证明你的结论吗？ 用文字表述为: 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 探索思考 外角的内涵与外延 在这里，我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。 推论可以当作定理使用。 三角形内角和定理的推论: 推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 A B C D 1 2 3 4 例1：已知:如图6- ... ...
