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课件网) 8.5乘法公式之平方差公式 义务教育教科书冀教版初中数学 学习目标： 1. 掌握平方差公式的推理过程. 2. 用平方差公式进行运算. 新知学方差公式 1.计算： （1） _____ （2） _____ （3） _____ （4） _____ 2.上面四个式子中，等号左边两个乘式之间有什么特点 3.乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点 两个单项式的和与这两个单项式差的乘积 结果都是两项式，且是两个单项式的平方的差 (a+b)(a-b) = a2-b2 (a+b)(a-b) = a2-ab+ab-b2 -ab +ab = a2-b2 a2 b2 新知学方差公式 新知学方差公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 平方差公式： (a+b)(a-b) = a2-b2 新知学方差公式 （2） （1） (1)中的阴影部分面积可表示为 , (2)中的阴影部分面积可表示为 × ; 这两个图中阴影部分的面积 (填“相等”或“不等”). 相等 新知学方差公式 平方差公式 符号相反为b （符号相同项的平方减去相反项的平方） 注：公式中的a，b可以表示两个单项式也可以是两个多项式. (a+b)(a-b) = a2-b2 符号相同为a 新知学方差公式 平方差公式 符号相同为a 符号相反为b （符号相同项的平方减去相反项的平方） 注：公式中的a，b可以表示两个单项式也可以是两个多项式. 例1 运用平方差公式计算： ⑴ (3x+2)(3x-2) ; ⑵ (b+2a)(2a-b); (3) (-x+2y)(-x-2y). 分析: ⑴ (3x+2)(3x-2) 3x 3x a a 2 2 b b ( + ) ( - ) = a2 - b2 = (3x)2 - 22 你知道吗？ 用公式关键是识别两项 完全相同项 — a 互为相反数项— b 解: ⑴ (3x+2)(3x-2) = (3x)2 3x 3x - 2 2 22 = 9x2 - 4 ⑵ (b+2a)(2a-b); b -b +2a 2a =(2a+b)(2a-b) 2a 2a =(2a)2 =4a2 – b2 b b - b2 要认真呀！ 位置变化！ (3) (-x+2y)(-x-2y) = (-x)2-(2y)2 = x2-4y2 www. 运用平方差公式计算： 1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 (a+b+c)(a+b-c) = m2-n2 位置变化 y2-x2 符号变化 4a2-b2 系数变化 x4-y4 指数变化 (a+b) 2-c2 项数变化 (a+b)(a-b)=a2-b2 二、运用平方差公式的关键：找到公式中的a和b. 技巧： 1、找—找出相同项（公式中的a）和相反项（公式中的b）； 2、化—化成公式的标准形式； 3、套—利用公式计算。 一、平方差公式的特点： （1）等号左边括号中一项完全相同，另一项互为相反数． （2）等号右边是乘式中相同项的平方减去相反项的平方． (a+b)(a-b)=a2-b2
