河北工业大学附中2013版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：三角函数

河北工业大学附中2013版《创新设》高考数学二轮复习专题能力提升训练：三角函数 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为( ) A ． B． C． D． 【答案】B 2．若且，那么＝( ) A． B． C． D． 【答案】B 3．若，，则=( ) A． B． C． D． 【答案】A 4．某扇形的圆心角为，半径为2，那么该扇形弧长为( ) A． B． C． D．60 【答案】A 5．在△ABC中，，分别是角A，B，C所对的边．若A＝，＝1， 的面积为，则的值为( ) A．1 B．2 C． D． 【答案】D 6．已知的值是( ) A． B． C． D．— 【答案】B 7．( ) A． B． C． D． 【答案】C 8．若，则的值为( ) A． B． C． D． 【答案】B 9．在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为( ) A． B． C． D． 【答案】B 10．已知,，那么的值为( ) A． B． C． D． 【答案】A 11．已知，则的终边在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 【答案】B 12．已知函数y＝sinax＋b（a＞0）的图象如图所示，则函数的图象可能是( ) 【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题　共90分) 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．若，则的值为_____。 【答案】 14．等腰三角形一个底角的余弦为，那么这个三角形顶角的正弦值为 . 【答案】 15．中，若三边a、b、c成等比数列，且，则 ． 【答案】 16．已知角终边上一点，则的值为． 【答案】 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．求证：. 【答案】 18．已知向量． (1）当时，求的值； (2）设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若,求 (）的取值范围． 【答案】 (1） (2）+ 由正弦定理得或 因为，所以 ,, 所以 19．已知 (1) 求的值. (2)求 的值 【答案】(1) ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 20．2011年航空航天技术展览会在上海国际展览中心举行，一次飞行表演中，一架直升飞机在海拔800m的高度飞行，从空中A处测出前下方海岛两侧海岸P、Q处的俯角分别是和（如右图所示）. (Ⅰ）试计算这个海岛的宽度. (Ⅱ）若两观测者甲、乙分别在海岛两侧海岸P、Q处同时测得飞机的仰角为和，他们估计P、Q两处距离大约为600m，由此试估算出观测者甲（在P处）到飞机的直线距离. 【答案】（1）在中，， 则. 在中，， 则. 所以，（m）. (2）在中，，，. 根据正弦定理，得， 则 21．已知单位圆上两点P、Q关于直线对称，且射线为终边的角的大小为．另有两点、，且·． (1）当时，求的长及扇形OPQ的面积； (2）当点在上半圆上运动时，求函数的表达式； (3）若函数最大值为,求. 【答案】（1）时，的长为. 扇形OPQ的面积 . (2）P（cosx，sinx），Q（sinx ，cosx）. ，， ， 其中x∈[0，π]. (3）＝2 sinx cosx－2a（sinx －cosx）－. 设t＝sinx －cosx＝，x∈[0，π]，则t∈[－1，]. ∴ f（x）＝－t2－2at－2a2＋1，t∈[－1，] . ①当－≤a≤1,＝1－； ②当a＞1, ＝2a－； ③当a＜－,＝－1－2a－. 综上: . 22．已知函数 (1）当时，求函数的最小值和最大值； (2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值. 【答案】（I） 则的最小值是,最大值是. (II）,则, ,, , , 向量与向量共线 ， 由正弦定理得，　　　　 ① 由余弦定理得，，即　　② 由①②解得. ... ...