12.1 平方差公式 一、教学设计理念 根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现———归纳验证———应用拓展，以解决问题活动为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流上得到提升。 二、教材分析 （一）教材的地位和作用 《平方差公式》是多项式乘法的后续学习，是自然过渡到特殊形式的多项式的乘法的典型范例，也是学生在初中阶段遇到的第一个重要的公式 。 本节课为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，并且为后面多项式的因式分解、分式的化简、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，《平方差公式》在初中阶段的教学中具有非常重要的地位。 （二）目标分析 知识目标 1.会推导平方差公式，说出公式的结构特征,并能运用公式进行计算。 2.经历探索平方差公式的过程，体会“特殊———一般———特殊”的认知规律。 能力目标 1.培养学生数学语言表达能力。 2.从不同角度的探索中，积累数学活动经验，进一步发展学生的符号感。 情感目标 在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习数学兴趣和信心。过程与方法目标 ①经历探索过程，培养学生动手操作、合作探究的能力 ②学会归纳某种特定类型的乘法，并用简单的数学式子表达的能力。 （三）重点、难点 平方差公式的应用是本节课的重点，平方差公式的推导是学生第一次在整式乘法运算的过程中，探究用简便的方法进行运算，并巧妙利用树形结合的思想实现了用面积恒等式证明公式的正确性，所以平方差公式的推导以及对公式特征的探究是本节课的难点。 三、教法学法学情分析 学情分析 学生已经熟练掌握了整式的乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于，对公式的结构特征的理解。本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“特例→归纳→猜想→符号表示”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。 学法分析 对于数学的学习来说，重要的是让学生学会探求模式、发现规律。只有经过自己的探索，才能真正获得知识，懂得公式的意义，掌握公式的应用。 在探索过程中，对学生想到的有效方法都及时给予充分评价。 分组讨论、合作学习，营造互动的学习氛围。尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，来完成本节课的学习任务。 教法分析 在教法与学法上力求创新，采用合作探究”课堂教学模式，启发式、探索式、交流式并用，使整个学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。使教法、学法和谐统一，形成由感性到理性认知过程，促进学生全面发展。 四、教学程序 （一）播放课件，创设情境。（引导发现） 多媒体展示一张广场的图片。 美丽壮观的城市广场，是人们休闲旅游的的地方，已经成为现代化城市的一道风景线。某城市广场呈长方形，长为1003米，宽为997米。你能用简便方法计算出它的面积吗？ 鼓励学生积极思考，学生会直接用乘法得出答案。 1003×997=999991 质疑：有无简便的计算方法？让学生带着疑问, 进入后面的论证阶段。 （利用这张幻灯片，让学生体现知识源于生活，使学生产生学习新知识的需要） （二）交流实践，探索新知（ 猜想论证） 探究平方差公式 活动一（代数证明） 多媒体展示： 时代中学计划将一个边长为a米的正方形花坛改造成长为（a+2）米、宽为（a-2）米的长方形花坛。你会计算改造后的花坛的面积吗 ... ...
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