中小学教育资源及组卷应用平台 专题01：一次函数综合专练20题（教师版） 一、单选题 1．如图，在轴上有五个点，它们的横坐标依次为1、2、3、4、5，分别过这些点作轴的垂线与三条直线、、相交，其中，则图中阴影部分的面积是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分别把x=1，x=2，x=3，x=4，x=5代入解析式，求出梯形或三角形的边长，根据面积公式求出即可． 【详解】 解：如图， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 把x=1分别代入y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x得：AW=a+2，WQ=a+1-a=1， ∴AQ=a+2-（a+1）=1， 同理：BR=RK=2，CH=HP=3，DG=GL=4，EF=FT=5， 2-1=1，3-2=1，4-3=1，5-4=1， ∴图中阴影部分的面积是×1×1+×（1+2）×1+×（2+3）×1+×（3+4）×1+×（4+5）×1=12.5， 故选C． 【点睛】 本题主要考查对一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，梯形等知识点的理解和掌握，能根据题意求出各个部分的面积是解此题的关键． 2．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据题意建立直角坐标系，作B关于l的 对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P，接着写出直线AC与直线l的函数解析式，联立得到关于P点坐标x、y的二元一次方程组，解方程组即可得到P点坐标． 【详解】 解：如图，由题意可建立直角坐标系，作B关于l的对称点C，连接AC，则AC与l的交点即为所求点P， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由图可写出l的函数解析式为y=-1， 设直线AC的函数为y=kx+b，则把A、C坐标代入可得：， 解之可得：k=-1，b=1， ∴直线AC的函数为y=-x+1， ∴有，解之得：x=2，y=-1， ∴P点坐标为（2，-1）， 故选B ． 【点睛】 本题考查一次函数的应用，熟练求解一次函数的解析式并结合二元一次方程组求直线的交点是解题关键． 3．如图，点A的坐标为（0，1） ，点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】A 【分析】 根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．21教育网 【详解】 作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com / ) 由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴， ∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°， ∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，， ∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x， ∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 考点：动点问题的函数图象 4．如图，在△ABC中，点O是∠ ABC和∠ACB两个内角平分线的交点，过点O作EF∥BC分别交AB，AC于点E，F，已知△ABC的周长为8，BC＝x，△AEF的周长为y，则表示y与x的函数图象大致是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / ) 【答案】A 【分析】 根据角平分线和平行证明△EBO和△OFC是等腰三角形,再由周长关系得ｙ＝８－ｘ,即可解题. 【详解】 解：∵点O是∠ABC和∠ACB两个内 ... ...
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