知能综合检测(九)

知能综合检测(九) （40分钟 60分） 一、选择题(每小题5分，共20分) 1.一元二次方程(x-3)(x-5)=0的两根分别为( ) (A)3,-5 (B)-3,-5 (C)-3,5 (D)3,5 2.(2012·广安中考)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是( ) (A)a>2 (B)a<2 (C)a<2且a≠1 (D)a<-2 3.现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2-3a+b，如3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是( ) (A)-4或-1 (B)4或-1 (C)4或-2 (D)-4或2 4.(2012·兰州中考)兰州市某广场准备修建一个面积为200平方米的矩形草坪，它的长比宽多10米，设草坪的宽为x米，则可列方程为( ) (A)x(x-10)=200 (B)2x+2(x-10)=200 (C)2x+2(x+10)=200 (D)x(x+10)=200 二、填空题(每小题5分，共15分) 5.(2012·资阳中考)关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 6.已知Rt△ABC的两直角边的边长是方程x2-6x+8=0的两根，则△ABC的第三边长是_____. 7.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是_____. 三、解答题(共25分) 8.(12分)(2012·襄阳中考)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园.要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形) 【探究创新】 9.(13分)小明用下面的方法求出方程-3=0的解，请你仿照他的方法将表格补充完整. 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 -3=0 令=t,则2t-3=0 t= t=>0 所以x= x+-3=0 x+-4=0 答案解析 1.【解析】选D.本题考查一元二次方程的解法和一元二次方程的解的定义，因为(x－3)(x－5)＝0，所以x－3＝0或x－5＝0，所以x1＝3，x2＝5;本题也可根据方程解的定义代入验证． 2.【解析】选C.∵方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根, ∴(-2)2-4(a-1) =4-4a+4=8-4a＞0，解得a<2，又a-1≠0，∴a≠1， ∴a的取值范围是a<2且a≠1. 3.【解析】选B.x★2=x2-3x+2=6.用公式法解得x1=4,x2=-1. 4.【解析】选D.宽为x米,则长为(10+x)米, 可得x(x+10)=200. 5.【解析】∵关于x的一元二次方程kx2-x+1=0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且b2-4ac＞0， 即(-1)2-4·k·1＞0，解得k< ∴k的取值范围为k<且k≠0． 答案：k<且k≠0 6.【解析】∵x2-6x+8=0的两根为x1=2,x2=4, ∴△ABC的第三边长为 答案： 7.【解析】根据题意，得 解得m≤且m≠1. 答案：m≤且m≠1 8.【解析】设小道进出口的宽度为x米，依题意得 (30-2x)(20-x)=532. 整理，得x2-35x+34=0. 解得，x1=1,x2=34. ∵34>30(不合题意，舍去),∴x=1. 答：小道进出口的宽度应为1米. 9.【解析】 方程 换元法得新方程 解新方程 检验 求原方程的解 x+-3=0 令=t,则t2+2t-3=0 t1=1,t2=-3 t1=1>0,t2=-3<0(舍去) =1, 所以x=1 x+-4=0 令=t,则t2+t-2=0 t1=1,t2=-2 t1=1>0t2=-2<0(舍去) =1,所以x-2=1,x=3 【归纳整合】1.换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法.我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一小部分或改造原来的式子，使它简化，从而使问题易于解决. 2.换元法在解方程(组)时，能把高次降为低次、无理式化为有理式，分式化为整式，将复杂的方程转化为简单的、最基本的方程，从而使方程(组)顺利得解. ... ...