甘肃省河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试试题（5科6份）

河西五市部分普通高中2013届高三第二次联合考试 数学文试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每題给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．设复数z=2+bi (b∈R)且=2，则复数的虚部为 ( ) A. 2 B.±2i C.±2 D. ±2 2．已知集合A={y︱y=3},B={x︱x2＞1},，则A∩CRB = （ ） A.[-1,1] B.(0,1) C.[0,1] D. 　 3．下列命题是真命题的是 ( ) A．是的充要条件 B.，是的充分条件 C．，＞ D.，＜ 0 4．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是 （ 　 ） A．102 B． C．81 D．39 ( ) A.- B.- C. D. 6．设等差数列的前n项和为Sn，若a1=-15, a3+a5= -18,则当Sn取最小值时n等于 ( ) A．9 B．8 C．7 D．6 7.已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D. 8． 如果实数x、y满足那么z =2x+y的范围为 ( ) A． B． C． D． 9.一个三棱柱的侧棱垂直于底面，且所有棱长都为a,则此三棱柱的外接球的表面积为（ ） A． B. C. D. 10．f (x) =sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ) (ω＞0，＜的最小正周期为π，且f (-x)=f (x ) 则下列关于g (x )= sin(ωx+φ)的图象说法正确的是 （ ） A．关于点（对称 B.关于直线x=对称 C. 在x∈[0, ]上，函数值域为[0，1] D. 函数在x∈[ ]上单调递增 11．若P点是以A（-3，0）、B（3，0）为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=9的 一个交点，则= （ ） A． B. C. D. 12．已知：, 若，则 的零点个数有 （ ） A.1个 B.4个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选做题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知平面向量，满足：，则的夹角为 14．设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,则sinB= 15.若向面积为16的△ABC内任投一点P，则△PBC面积小于4的概率为 ； 16．给出下列命题：①抛物线x=的准线方程是x=1； ②若x∈R，则 的最小值是2 ； ③ 函数f(x)= 的定义域为2， ； ④ 圆C1：与圆C2：的位置关系是外切。 其中正确的是（填序号） 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本题满分为12分) 各项均为正数的等比数列{an}中，已知a2=8, a4=128, bn=log2an 求数列{an}的通项公式； 求数列{bn}的前n项和Sn；； 求满足不等式的正整数n的最大值。 18．（本小题满分12分） 在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求三棱锥D-BEC1的体积。 19．（本题满分12分） 某中学高一、高二、高三年级分别有60人、30人、45人选修了学校开设的某门校本课程，学校用分层抽样的方法从上述三个年级选修校本课程的人中抽取了一个样本，了解学生对校本课程的学习情况。已知样本中高三年级有3人。 (1)．分别求出样本中高一、高二年级的人数； (2)．用（i=1,2...）表示样本中高一年级学生，（i=1,2...）表示样本中高二年级学生，现从样本中高一、高二年级的所有学生中随机抽取2人。 ①用以上学生的表示方法，用列举法列举出上述所有可能的情况： ②求①中2人在同一年级的概率。 20.(本题满分12分) 已知圆G：经过椭圆(a＞b＞0)的右焦点F及上顶点B。 （1）求椭圆的方程 （2）过椭圆外一点M(m,0) (m＞a)倾斜角为的直线与椭圆交于C、D两点，若右焦点F在以弦CD为直径的圆的外部，求实数m的范围。　 21.（本题满分12分） 设f (x)=，g(x) = (1)求曲线f(x)在原点处的切线方程； （2）求函数g(x)的单调区间； （3） 若对任意的x1∈[0，2],总存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0成立，求实数a的范围。 请考生在第22、23、24三题中任选一题 ... ...