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课件网) 第7章 平面图形的认识（二） 7.1第1课时 探索直线平行线的条件(1) 问题情境 我们在七年级上学期学习了《平面图形的认识（一）》，了解了平行线的定义及其性质，请你依据当时所学的知识判断图①、图②中两条直线是否平行，并说明方法． 图① 图② 数学活动 如图，你会过直线l外一点P画已知直线l的平行线吗？ 数学活动 我们可以利用三角板和直尺画平行线： 1 2 a b c 1 2 c a b a b 1 2 c 当∠1与∠2相等时，直线a、b就平行了. b a c 1 2 如果∠1与∠2不相等，直线a、b平行吗？ ∠1与∠2是否相等，决定了直线a、b是否平行！ 因此，只有当∠1=∠2时，a∥b． 1 2 3 4 5 6 8 a b 7 c 1.∠1、∠2的边所在的直线是哪些直线 2.∠1、∠2的边所在的直线的公共直线是哪条直线 3.∠1、∠2可以看成哪两条直线被第三条直线截成的角 4.∠1、∠2在位置上有何特点 ∠1、∠2都在被截两条直线的同一方向，且都在第三条直线的同旁． 获取新知 1 2 3 4 5 6 8 两条直线a、b被第三条直线c所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为同位角. ∠1与∠2是由两条直线a、b被直线c所截构成的同位角. 还有其他的同位角吗？ ∠3与∠4，∠5与∠6，∠7与∠8也是同位角 a b 7 c 议一议： 同位角在数量上应具备什么样的条件，才能使对应的直线平行呢？ b a 1 2 图中，显然a与b不平行，要使a ∥ b，必须∠1=∠2，也就是只要∠1=∠2，那么a ∥ b，而∠1与∠2是直线a、b被直线c所截而得的同位角. 基本事实：“两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．”即“同位角相等，两直线平行.” c 例题讲解 例 1 如图，∠1=∠C，∠2=∠C，请指出图中互相平行的直线，并说明理由. A B C D 1 2 解： AB∥CD,AC∥BD. （1）因为∠1与∠C是AB、CD 被AC截成的同位角，且∠1=∠C， 所以AB∥CD. （2）因为∠2与∠C是BD、AC 被CD截成的同位角，且∠2=∠C， 所以AC∥BD. 例 2 如图 7—1—2，根据下列条件可以判定哪两条直线互相平行，为什么 (1)∠AEB＝∠D; (2) ∠EGF＝∠B; (3)∠DFG＝∠A; (4) ∠EGF＝∠C. 图 7-1-2 A 解∶（1）BE∥CD.理由∶因为∠AEB=∠D，根据"同位角相等，两直线平行"可得BE∥CD. （2）CF∥AB.理由∶因为∠EGF=∠B，根据"同位角相等，两直线平行" 可得 CF∥AB. （3）CF∥AB.理由∶因为∠DFG=∠A，根据"同位角相等，两直线平行"可得 CF∥AB. （4）BE∥CD.理由∶因为∠EGF=∠C，根据"同位角相等，两直线平行"可得BE∥CD. D 随堂演练 AB∥CD 同位角相等，两直线平行 1 2 b c a
