教学设计 案例名称 21.1圆的有关概念（2）--弧长与扇形面积 教材 书名：数学（九年级上册）-出卷网-：北京-出卷网-出版日期： 2015 年 7 月 课程说明（信息技术与学科教学内容结合方面的指导思想与理论依据）： 几何画板是学习几何知识非常好的工具，其中很多运动功能不仅提高了教学效率，而且可以直观明了地让学生认识到变化规律，在本节课中学生就可以通过几何画板的演示更清楚地感受弧长与半径、圆心角的变化规律，以及扇形面积与半径、圆心角的变化规律。 信息技术环境软硬件要求及搭建环境情况 本节课运用幻灯片展示课件，而且运用几何画板演示弧长与半径、圆心角的关系更加明了，学生更容易理解和接受。 教学背景分析 本节课是“圆（上）”这一章第一节“圆的有关概念”的第二课时，学生已经学习认识了圆的一些相关概念，本节我们将继续学习与圆有关的一些计算。本节课由本学校操场引出的实际问题入手，继续研究圆的有关计算。由特殊到一般探索弧长与扇形面积公式，并运用公式解决一些具体问题，为学生今后的学习及生活更好地运用数学做准备。 教学目标 教学目标：1、经历探索弧长与扇形面积公式的过程。2、会计算圆的弧长与扇形的面积。3、通过弧长和扇形面积的探索过程，获得分析问题和解决问题的一些思想方法。教学重点：弧长和扇形面积的公式教学难点：探索归纳弧长和扇形面积的方法 教学过程 教学阶段 教师活动 学生活动 设置意图 技术应用 时间安排 一、复习旧知 1、圆的周长公式是什么？ 2、圆的面积公式是什么？ 请学生回答。 为学习弧长和扇形面积做准备。 1’ 二、探索新知一 在操场上跑步时，我们明显感觉跑外圈比跑内圈要长，到底能长多少米？咱们学校画的起跑线是否公平？请学生思考，如何解决这个问题？要想解决这个问题，就要会计算弯道的长，弯道的长如何计算？我们可以把弯道抽象为圆弧吗？弧长怎么求？你有什么办法吗？在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长公式：分析：弧长公式中有三个字母，分别是、、,已知两个，可以求第三个。 学生小组讨论，并请代表发言。通过回答问题，学生得出弧长公式。学生体会公式的应用。 从实际入手，让学生感受到学习求弧长的必要性。激发学生思考圆的弧长与圆的周长之间的联系，寻求解决问题的方法。体会比例问题是解决部分与整体的问题的数学模型。使学生掌握公式的变形。 PPT2PPT3PPT4PPT5超链接到几何画板PPT6PPT7超链接到几何画板 15’ 三、应用新知一 例1 操场跑道如下图时，计算左边弯道中外圈比内圈长度多多少？即计算图中的外圈跑道中心线与里圈跑道中心线的差距（π取3.14，结果精确到0.1m） 学生合作完成。 使学生体会学以致用，培养应用意识与应用能力。 PPT8 8’ 四、探索新知二 类比弧长公式的探究方法，你能根据圆的面积公式得出扇形的面积吗？如果扇形的半径为R,圆心角为n°,那么扇形的面积的公式:分析：扇形面积公式中的三个量，已知两个，可以求第三个。比较扇形面积公式与弧长公式，你能发现什么？用弧长表示扇形面积：其中l是扇形的弧长，R是半径 分析：此公式中有三个量，已知两个，可求第三个。 学生小组讨论，请代表发言。学生小组讨论得出。学生讨论已知各量在图中所表示的位置，寻求解决问题的方法。 再次体会比例问题是解决部分与整体的问题的数学模型。使学生掌握公式的变形。学生自己发现弧长和扇形面积公式之间的关系，便于理解和应用。使学生掌握公式的变形。 PPT9超链接到几何画板PPT10 14’ 五、应用新知二 例2 如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，扇面BD的长为20cm，求扇面的面积（结果用表示）。 学生合作完成。 培养学生的分析问题和解决问题的能力。 PPT11 4’ 六、课堂练习 1、半径为3cm的 ... ...
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