数学广场———谁围出的面积最大 教学内容：数学广场———谁围出的面积最大，课本P73。 教学目标： 〖知识与技能〗 在猜想、操作、验证的过程中，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，当长和宽的差越小，这个长方形的面积最大；若长和宽相等，即正方形的面积最大。 〖过程与方法〗 在经历探究围出的面积最大的过程中，使学生体验有序思考问题的价值，提升解决问题的能力，渗透问题研究的方法。 〖情感、态度与价值观〗 在进一步沟通周长与面积之间的联系的过程中，通过组织有趣的材料，提高学生学习数学的兴趣，感受学习数学的成功和快乐 教学重点： 通过实验，知道长方形（包括正方形）的周长一定时，在什么情况下，它的面积最大。 教学难点： 让学生充分体验解决问题的过程，提升发现问题、解决问题的数学能力。 教学过程： 一、情景引入。 1、现代的都市人越来越崇尚健康自然的生活，所以我们经常可以看到一些人在自家的院子里、阳台上种植各式各样的植物和蔬菜。 有一个美国人梅勒-巴多罗买发明了一种适合家庭种植的小菜园，他使用了48分米的木料搭了这样一个小园地，先请同学们也来试试，如果请你来设计，你会搭一个怎样的小园地。 二、合作探究。 1、四人小组合作设计。 2、讨论，交流反馈。 周长：48分米，一长+一宽=48÷2=24分米 长： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 宽： 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 面积：23 44 63 80 95 108 119 128 135 140 143 144 你会怎么设计？为什么？ 生：选择12×12的园地，这样的面积最大。 那么，一个人要多大一块地就能满足蔬菜的需求量呢？ 梅勒．巴多罗买说只要4×4平方英尺，也就是12×12平方分米，就够了。他设计了一套有趣的“一米园地”的方案，在美国以及许多其它国家都深受男女老幼的喜爱你可以在每一个格子里种上一种蔬菜，每格可以种14916棵。 不要小看这个12×12平方分米的菜园，它所生产的蔬菜比一个传统的24×30平方分米的菜地还要多呢！ 3、刚才同学们都提到了12×12的菜地面积最大，因为这样拼是拼出了一个正方形，是不是所有周长相等的情况下，正方形的面积一定是最大的呢？ 同桌合作，继续探究。 在填这张实验报告时，你有什么好方法介绍给你的学习伙伴吗？结合这张表格，能说说你的发现吗？ （1）学生在探索中发现：长方形周长一定时，其面积在一定范围内变化，最大值是在长和宽相等的时候，即正方形； （2）还有同学发现：两数相加的和相等时，两数相差越小，积就越大。 （3）师生互动，抽象规律： 师：通过这些例子，你能用自己的数学语言说说你的发现吗？ 小结：当长方形的周长一定时，当长和宽的差越小，这个长方形的面积最大；若长和宽相等时，即正方形的面积最大。（板书） 三、解决问题，提高认识。 1、在实际生活中，如果家里有院子的，我们还可以怎么拼，能让围出的面积更大呢？ （1）不靠墙：面积144平方分米 （2）一面靠墙：面积288平方分米 （3）两面靠墙：面积576平方分米 2、你们真能干！在今天的探究过程中，我们不仅发现了长方形周长一定时，面积的变化规律，而且体会到数学在生活的价值。愿大家在今后的生活中多观察、多思考，那样我们会感到生活是如此的有趣。 围最大的面积不仅可以解决很多生活中的问题，还可以解决很多数学问题。 比一比，谁做得又对又快: 两个自然数的和是60，你认为这两个自然数的积最大是（ ）； 两个自然数的和是41，你认为这两个自然数的积最大是（ ）； 四、总结。 今天同学们的收获可真大呀！不仅解决了难题，而且知道当我们遇到困难时，可进行猜想与验证，也体会到了有序思考的价值。 用总长48分米的木板拼一个长方形小菜园，你会怎么拼？ ... ...
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