6.1 三角形内角和定理的证明 课件

课件29张PPT。三角形内角和定理的证明方法拓展讲课大赛辅助演示课件设计制作：1.三角形的三个内角和是多少?2.有什么办法可以验证和证明呢?内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 利用欧氏几何的逻辑推理方法进行严格的证明想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是１８０°２．两直线平行，同旁内角的和是１８０° 从以上提示你能想出证明的办法吗?问题1已知：如图，△ABC ．证明三角形三个内角的和等于180°.求证：∠A+∠B+∠C=180°． 证明思路：利用化归思想构造180° ．证明步骤：1、画图、写出已知、求证；2、题设（已知）→结论（求证）．推出解题经验：平行线具有等角转换功能 ．证明：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°三角形的内角和等于1800.已知：△ABC 求证： ∠B+∠A+∠BCA=180°证法1证明：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.已知：△ABC 求证： ∠B+∠A+∠BCA=180°证法2证明：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180°三角形的内角和等于1800.已知：△ABC 求证： ∠B+∠A+∠BCA=180°证法3 在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。思路总结 为了证明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法.三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800.欧氏几何证明的弊端利用欧氏几何，容易犯以下错误：1. 内角和公式（n-2）*180 2.延长三角形ABC各边，DAB=C+B,EBA=A+C,FCA=A+B 所以DAB+EBA+FCA=2A+2B+2C=360(三角形外角和为360） 所以A+B+C=180 3.利用外角定理证明 总结原因，是由于逻辑思维不够清晰所致，犯了以推论证明原结论的错误。 利用信息化教学以及生活中的经验，我们可以进行探索实验得出结论小组合作学习 验证一 --用量角器来量平角：1800小组合作学习 验证二：拼拼看小组合作学习 验证三：折折看23三角形内角和等于1800。小组合作学习 验证四：几何画板证明 利用集合画板进行以上实验演示，完成下列数据统计，可以简单明了地得出结论！打开几何画板量一量，填一填。你发现了什么？“我有非常多的思想,如果别人比我更加深入透彻地研究这些思想,并把他们心灵的美好创造与我的工作结合起来,总有一天会有某些用处.” ———莱布尼茨活动1：比一比，赛一赛你真行！看哪一组做得又对又快！2、如图，在△ABC中, ∠ABC=70°, ∠C=65°,BD⊥AC于D，　求∠ABD, ∠CBD的度数。活动2：学会应用　　例1：在△ABC中，∠A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3，求∠ ABC的度数。　解： ∵ ∠ A :∠ B: ∠ C＝ 1: 2: 3， 　　 ∴ ∠ B＝2 ∠ A， ∠ C＝3 ∠ A 又∠ A +∠ B+ ∠ C＝1800　　 ∴ ∠ A+2 ∠ A+3 ∠ A＝1800 　 ∴ ∠ A＝300， ∠ B＝600， ∠ C＝900。　　例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？解 ：∠CAB=∠DAB－∠DAC=800－500=300 　∵AD∥BE ∴∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补） ∴∠ABE=1800－∠ ... ...