宁南中学2014届高二上期第一次月考 数 学 试 题 考试范围：必修一四五二；考试时间：120分钟；总分150分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题 1．设集合，，且，则（ ） A． B． C． D． 2. 在△ABC中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 3. 不论为何值，直线恒过定点 A． B． C． D． 4.关于直线：对称，则直线的斜率是（ ） ?? A． B． C． D． 5. 若＝－，则等于( ) A．－ B. C. D．－ 6．已知圆：，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 ( ) A. B. C. D. 7．已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为（ ） 8.直线与圆相交所截的弦长为（ ） A． B． C． D． 9．锐角三角形中，内角的对边分别为，若，则的取值范围是( ) 10．若实数a、b满足，则的最小值是 ( ) C． D． 11．函数，若,则的值为 12.如图，在直角坐标系中，是半圆：的直径， 点是半圆上任一点，延长到点，使，当点从点运动到点时，动点的轨迹的长度是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题 13.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是 . 14.已知数列中，，则数列的通项公式是＿＿＿＿＿＿＿＿ 15.已知,则——— 16.在轴上有一点，使得到点与点的距离相等，则的坐标为_____ 三、解答题 17．（12分）已知的周长为，且． （1）的长； （2）若的面积为，的度数． 18.（12分）求圆心在直线上，并且经过和圆的交点的圆的方程。 19．（12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥中， (1)求四棱锥的体积; (2)求证： 20．（12分）已知三点，外接圆为圆(圆心)。 (1)求圆的方程； (2)若，在圆上运动，平面上一动点P满足，求动点的轨迹方程。 21.已知为等比数列，为等差数列的前n项和， （1）求的通项公式； （2）设，求 22. 已知圆，圆，动点到圆,上点的距离的最小值相等. （1）求点的轨迹方程； （2）点的轨迹上是否存在点，使得点到点的距离减去点到点的距离的差为4，如果存在求出点坐标，如果不存在说明理由. 参考答案 1.B【解析】略 2.A【解析】，由正弦定理得，设，由余弦定理得 3.D【解析】解：因为不论为何值，直线恒过定点，表示的为过两相交直线交点的直线系方程，可知(x+2y-1)m-(x+y+5)=0，则可知为，选D 4.A【解析】由题意可知直线l过圆心(3,-3)，所以. 6.B【解析】因为圆心C1（-1，1），它关于直线x-y-1=0的对称点就是圆心C2的坐标，则圆心C2的坐标为(2,-2),所以圆C2的方程为 7.D【解析】代入验证，略 8.B【解析】解：因为直线与圆，那么圆心(0,0),半径为1，圆心到直线的距离为则利用勾股定理可知相交所截的弦长为，选B 9.A【解析】解：根据正弦定理得： 则由，得：= 而三角形为锐角三角形，所以A∈（， ） 所以∈， ）即得∈故选A 10.B【解析】，故选B 11.B故选B 12.B【解析】设半圆与轴的交点为，连结、、则 又， 于是，因为，≌ 因此 故动点的轨迹是以为圆心，为半径的半圆，其长度为，选B． 13．或 【解析】解：因为设所求的直线为3x+4y+c=0,则利用圆心（0，-1）到直线的距离为圆的半径为1，则可知c=-1,或c=9 14． 【解析】解：因为数列满足：，，利用累加法可以得到数列的通项公式， 15. 【解析】略 16. 【解析】略 17．（1）． （2）． 【解析】（1）由正弦定理得可化为，又周长为，所以. （2）根据三角形的面积公式可求出，由余弦定理求出 所以． 解：（1）由题意及正弦定理，得 ①， ②， 两式相减，得． （2）由的面积，得， 由余弦定理，得 所以． 18. 19．（1） ； （2）证明：见解析。 【解析】(1)根据棱锥的体积公式直接求解即可. (2)根据面面垂直的判定定理，只需证明平面. （1）由棱锥体积公式： --6分 （ ... ...
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