本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 南京学大教育专修学校2013届 高三4月月考数学试题 总分：100分 考试时间：90分钟（理+20分钟） 学生姓名: _____ 校区：_____ 授课教师： 学管老师： 注意事项： 请考生使用蓝色或黑色圆珠笔、签字笔或钢笔作答。 考核内容： 考试范围介绍 高中全部知识点 涉及知识及考点 高中全部知识点 成绩统计： 卷Ⅰ 题号 一 二 三 四 总分 总成绩 分数 卷Ⅱ 题号 一 二 三 四 总分 分数 附加卷 一 二 总分 卷Ⅰ（30分钟，50分） 一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．） 1．若全集，集合，，则集合= ． 2．已知复数，，则“”是“为纯虚数”的___ __ 条件． （填写“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一个） 3．如图所示的算法流程图中，若则的值等于 ． 4． 投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为，，设，则满足 的概率为 ． 5．已知正六棱锥的底面边长为1，侧面积为3，则棱锥的体积为 ． 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵 坐标是，则= ． 7．正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值为 8．已知函数的定义域为，且对任意都有，若，则 9．已知是椭圆 的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为 ． 10．记，已知函数为偶函数（为实常数），则函数的零点为 （写出所有零点） 卷Ⅱ（60分钟，50分） 二、解答题：本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11．（本题满分10分）已知，满足． （1）将表示为的函数，并求的最小正周期； （2）已知分别为的三个内角对应的边长，若对所有恒成立，且，求的取值范围． 12．（本小题满分12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为，直线与椭圆交于不同的两点，若是以为直径的圆上的点，当变化时，点的纵坐标的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，是否存在，使得向量与共线？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由． 13．（本小题满分14分）已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围. 14．（本小题满分14分）已知函数数列满足， （1）若，求数列的通项公式； （2）若，为数列的前项和. ①求数列的通项公式； ②在平面直角坐标系中，记点且，问是否存在，使点三点共线．若存在，求出的关系，若不存在，说明理由． 附加卷（20分钟，20分） 15. （本小题满分5分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A=，矩阵B=，直线经矩阵A所对应的变换得到直线，直线又经矩阵B所对应的变换得到直线，求直线的方程. 16、（本小题满分5分）选修4-4：坐标系与参数方程 椭圆中心在原点，焦点在轴上，离心率为，点是椭圆上的一个动点，若的最大值为，求椭圆的标准方程． 17．（本小题满分10分） 由数字1，2，3，4组成五位数，从中任取一个． （1）求取出的数满足条件：“对任意的正整数，至少存在另一个正整数，且，使得”的概率； （2）记为组成该数的相同数字的个数的最大值，求的概率分布列和数学期望. 试卷配套答案 一、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．答案写在答卷纸上．） 由正弦定理得，， ……………8分 ，，， 所以的取值范围为 …………10分 12.解：（1）由， ，圆心为 以EF为直径的圆的方程为： --2 即① --9分 M在直线上 ② 又，而与共线，可得// ③, --11分 由①②③得， --13分 这与矛盾，故不存在 --14分 14 附加题参考答案 15. 选修4-2：矩阵与变换 【解】 ……………2分 设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为， 得变换到的变换公式， ……………3分 ... ...
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