第2课时 二次函数中的面积问题 1.如假设篱笆(虚线部分)的长度是16 m,墙足够长(中实线部分),则所围成矩形ABCD的最大面积是( ) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 2.若抛物线y=-x2-x+6与x轴交于A,B两点,则AB= ,此抛物线与y轴交于点C,则点C的坐标为 ,△ABC的面积为 . 3.抛物线与x轴自左至右交于A(-4,0),B(2,0)两点,与y轴交于点C,且S△ABC=24,则此抛物线的函数表达式为 . 4.已知抛物线y=-(x+1)(x+5)与x轴交于A,B(点B在点A左侧)两点,在抛物线上有一点C,使△ABC的面积为8.求点C的坐标. 5.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的象经过A(0,4),B(2,0),C(-2,0)三点. (1)求二次函数的表达式. (2)在x轴上有一点D(-4,0),将二次函数的象沿射线DA方向平移,使象再次经过点B. ①求平移后象顶点E的坐标; ②直接写出此二次函数的象在A,B两点之间(含A,B两点)的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.(可借助的平面直角坐标系画分析) 6.如已知二次函数y=ax2+bx-3a的象经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点B,抛物线的顶点为D. (1)求此二次函数的表达式; (2)连接CD,CB,BD,求证:△BCD是直角三角形; (3)在对称轴右侧抛物线上找一点P,使得点P,D,C构成以PC为底边的等腰三角形,求出点P的坐标及此时四边形PBCD的面积. 答案 1.C 解： 设BC=x m,矩形ABCD的面积为y m2,则AB=(16-x)m. 根据题意,得y=x=-x2+16x=-(x-8)2+64, 当x=8时,y最大值=64, 则所围成矩形ABCD的最大面积是64 m2. 故选C. 2.5 (0,6) 15 解： △ABC的面积为AB·OC=×5×6=15. 3.y=-x2-2x+8或y=x2+2x-8 解： ∵A,B(2,0),∴AB=6. ∵S△ABC=AB·OC=×6·OC=24, ∴OC=8,∴点C的坐标为(0,8)或(0,-8). 当点C的坐标为(0,8)时,求得抛物线的函数表达式为y=-x2-2x+8; 当点C的坐标为(0,-8)时,求得抛物线的函数表达式为y=x2+2x-8. 4.解:由题意,得A(-1,0),B(-5,0),所以AB=4. 因为S△ABC=8,所以点C的纵坐标为4或-4. 将y=4代入y=-(x+1)(x+5),得x1=x2=-3,所以C1(-3,4); 将y=-4代入y=-(x+1)(x+5),得x1=2-3,x2=-2-3. 所以C2(2-3,-4),C3(-2-3,-4), 所以点C的坐标为(-3,4)或(2-3,-4)或(-2-3,-4). 5.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的象经过点A(0,4),B(2,0),C(-2,0), ∴二次函数的象的顶点为A(0,4), ∴设二次函数的表达式为y=ax2+4(a≠0). 将B(2,0)代入,得4a+4=0, 解得a=-1. ∴二次函数的表达式为y=-x2+4. (2)①设直线DA的表达式为y=kx+n(k≠0). 将A(0,4),D(-4,0)代入,得 解得 ∴直线DA的表达式为y=x+4. 由题意可知,平移后的抛物线的顶点E在直线DA上, ∴设顶点E(m,m+4). ∴平移后的抛物线的函数表达式为y=-(x-m)2+m+4. 又∵平移后的抛物线过点B(2,0), ∴将其代入,得-(2-m)2+m+4=0. 解得m1=5,m2=0(不合题意,舍去). ∴顶点E(5,9). ②30. 6.解:(1)∵二次函数y=ax2+bx-3a的象经过点A(-1,0),C(0,3), ∴解得 ∴此二次函数的表达式为y=-x2+2x+3. (2)证明:由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4得,点D的坐标为(1,4). ∵y=-x2+2x+3与x轴交于另一点B, ∴令y=0,-x2+2x+3=0, 解得x1=-1,x2=3,∴B(3,0). 易得CD=,BC=3,BD=2, ∴CD2+BC2=BD2, ∴△BCD是直角三角形. (3)如,连接PD,CP,BP.∵点P,D,C构成以PC为底边的等腰三角形. ∴点D在PC的垂直平分线上, ∴点C与点P关于对称轴直线x=1对称,则点P的坐标为(2,3), ∴S四边形PBCD=S△DCP+S△CBP=×2×(4-3)+×2×3=4. ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
