19.6 第1课时 反比例函数的象和性质 反比例函数y=(k是常数,k≠0)的性质: 1.当k>0时,在各自象限内,y的值随x值的增大而减小; 2.当k<0时,在各自象限内,y的值随x值的增大而增大. 1.我们学过的反比例函数的象,它的函数表达式可能是( ) A.y=x2 B.y= C.y=- D.y=x 2.已知一人从A地前往B地,若设他的平均速度为v,所花时间为t,则v,t所满足的函数象是( ) 3.对于反比例函数y=,下列说法正确的是 ( ) A.象经过点(2,-1) B.象位于第二、四象限 C.当x < 0时,y随x的增大而减小 D.当x > 0时,y随x的增大而增大 4.[2020·房山区期末] 若反比例函数y=(k≠0)的象经过点(-1,2),则这个函数的象一定还经过点( ) A.(2,-1) B . C.(-2,-1) D. 5.如反比例函数y=的象经过点A(4,1),当y<1时,x的取值范围是( ) A.x<0或x>4 B.04 6.[2020·丰台区期末] A(x1,y1),B(x2,y2)是反比例函数y=的象上的两点,如果x1y1>0 D.y1>y2>0 7.若A(a,b),B(a-2,c)两点均在函数y=的象上,且a<0,则b与c的大小关系为( ) A.b>c B.b0时,y随x的增大而减小,那么m的值可能是 (写出一个即可). 10.[2020·房山区期末] 如点A在双曲线y=上,且AB⊥x轴于点B,若△ABO的面积为3,则k的值为 . 11.[2019·海淀区期末] 已知(-1,y1),(2,y2)是同一反比例函数象上两个点的坐标,且y1>y2,请写出一个符合条件的反比例函数的表达式: . 12.已知反比例函数y=(k为常数,k≠0)的象经过点P(-3,-2),求出它的表达式并画出它的象. 13.在平面直角坐标系xOy中,A为双曲线y=-上一点,点B的坐标为(4,0).若△AOB的面积为6,则点A的坐标为 ( ) A. B. C.(-2,3)或(2,-3) D.(-3,2)或(3,-2) 14.如点B,P在函数y=(x>0)的象上,四边形COAB是正方形,四边形FOEP是矩形,下列说法不正确的是 ( ) A.矩形BCFG和矩形GAEP的面积相等 B.点B的坐标为(4,4) C.函数y=的象关于过点O,B的直线对称 D.矩形FOEP和正方形COAB的面积相等 15.[2020·海淀区期末] 如在平面直角坐标系xOy中,已知函数y1=(x>0)和y2=-(x<0)的象,M为y轴正半轴上一点,N为x轴上一点,过点M作y轴的垂线分别交y1,y2的象于A,B两点,连接AN,BN,则△ABN的面积为 . 16.如在平面直角坐标系xOy中,点B在y轴上,AB=AO,反比例函数y=(x>0)的象经过点A.若△ABO的面积为2,则k的值为 . 17.[2020·朝阳区期末] 如分别过第二象限内的点P作x轴,y轴的平行线,与y轴,x轴 分别交于点A,B,与双曲线y=分别交于点C,D. 有下面三个结论: ①存在无数个点P使S△AOC=S△BOD; ②存在无数个点P使S△POA=S△POB; ③存在无数个点P使S四边形OAPB=S△ACD. 所有正确结论的序号是 . 18.[2020·北京一模] 如在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=x与反比例函数y=(x>0)的象交于点A(2,a). (1)求a,k的值. (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.P(m,n)为射线OA上一点,过点P作x轴,y轴的垂线,分别交函数y=(x>0)的象于点B,C.由线段PB,PC和函数y=(x>0)的象在点B,C之间的部分所围成的区域(不含边界)记为W. ①若PA=OA,求区域W内的整点个数; ②若区域W内恰有5个整点,结合函数象,直接写出m的取值范围. 19.如,已知点(1,3)在反比例函数y=(x>0)的象上,正方形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线BD的中点,反比例函数y=(x>0)的象经过A,E两点,则点E的横坐标为 . 答案 1.B 2.B 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.C 9.3(答案不唯一) 解： ∵当x>0时,y随x的增大而减小,∴m-2>0,∴m>2. ... ...
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