北京课改版数学九年级上册同步课时练习：20.1　第3课时　锐角三角函数(word版含答案)

第3课时　锐角三角函数 锐角三角函数:锐角的正弦、余弦、正切都是锐角的函数,统称为锐角三角函数. 注意:(1)锐角的三角函数是两条边的比值. (2)在直角三角形中,对于锐角A的每一个确定的值,sinA,cosA,tanA都有唯一的值与它对应,故把sinA,cosA,tanA叫做∠A的三角函数. (3)对于任意的锐角A,00. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.[2019·西城区期末] 如所示的网格是正方形网格,点A,O,B都在格点上,则tan∠AOB的值为(　　) A. B.2 C. D. 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果sinA=,BC=4,那么AC的长为(　　) A.6 B.3 C.2 D.2 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=40°,BC=3,则AC的值为(　　) A.3sin40° B.3sin50° C.3tan40° D.3tan50° 4.在Rt△ABC中,∠C=90°,若tanA=,则cosA的值是(　　) A. B. C. D. 5.如,在4×4的正方形网格中,小正方形的顶点称为格点,△ABC的顶点都在格点上,则中∠ABC的正弦值是　　　　. 6.[2020·平谷区期末] 我们将等腰三角形腰长与底边长的差的绝对值称为该三角形的“边长正度值”.若等腰三角形腰长为5,“边长正度值”为3,则这个等腰三角形底角的余弦值等于　　　　. 7.如,∠α的顶点是平面直角坐标系的原点,一边在x轴上,另一边经过点P(2,2),求α的三角函数值. 8.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是BC边上一点,AC=2,CD=1,记∠CAD=α. (1)试写出α的三角函数值; (2)若∠B=α,求BD的长. 9.如,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC. (1)求证:AC=BD; (2)若sinC=,BC=12,求AD的长. 10.如果方程x2-4x+3=0的两个实数根分别是Rt△ABC的两条边长,△ABC的最小角为∠A,那么tanA=　　　　. 11.如,网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC的每个顶点都在网格的格点上,则sinA=　　　　. 12.如,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,且AD=BD=5,CD=3.求tan∠CBD和cos∠ABD的值. 13.[2020·平谷区期末] 如,在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交边AB,BC于点D,E,连接AE. (1)如果∠B=25°,求∠CAE的度数; (2)如果CE=2,sin∠CAE=,求tanB的值. 14.[2019·房山区期末] 如,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB的中点,连接CD,过点B作CD的垂线,交CD的延长线于点E.已知AC=30,cosA=. (1)求线段CD的长; (2)求sin∠DBE的值. 15.一副三角尺如放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10.试求CD的长. 答案 1.A　2.C　3.D　4.D　 5.　6.或 7.解:过点P作PA⊥x轴于点A,则OA=2,PA=2.在Rt△POA中,由勾股定理可得OP=4. ∴sinα===,cosα===,tanα===. 8.解： 先求Rt△ACD的斜边长,再求α的三角函数值.在(2)中,注意等角的三角函数值相等. 解:(1)在Rt△ACD中,∵AC=2,CD=1, ∴AD==, ∴sinα===,cosα===,tanα==. (2)∵∠B=α,∴tanB=tanα=. ∵tanB=,∴BC===4. ∵CD=1,∴BD=BC-CD=4-1=3. 9.解:(1)证明:在Rt△ABD中,有tanB=. 在Rt△ADC中,有cos∠DAC=. ∵tanB=cos∠DAC,∴=,∴AC=BD. (2)在Rt△ACD中,sinC==, ∴可设AD=12x,AC=BD=13x(x>0). 在Rt△ACD中,由勾股定理,得DC=5x. ∵BC=12,∴BD+DC=13x+5x=18x=12, ∴x=,∴AD=12×=8. 10.或　解： 方程x2-4x+3=0的两个实数根分别为1,3. 分两种情况:①3是长直角边长,1是短直角边长,则tanA=; ②1是直角边长,3是斜边长,则另一直角边长为=2,则tanA==. 综上所述,tanA=或tanA=. 11.　解： 如,过点A作AD⊥BC于点D,过点C作CE⊥AB于点E. 由勾股定理,得AB=AC=2,BC=2,AD=3. 由BC·AD=AB·CE, 得CE==, ∴sinA===.故答案为. 12.解:∵在Rt△BCD中,CD=3,BD=5,∴BC=4, ∴tan∠CBD==. ∵在Rt△ACB中,AC=5+3=8,BC=4, ∴由勾股定理,得AB=4. 又∵AD=BD=5,∴∠ABD=∠A, ∴cos∠ABD=cosA===. 13.解:(1)∵DE垂直平分AB, ∴EA=EB,∴∠EAB=∠B=25°. 又∵∠C=90°, ∴∠CAE=90°-∠EAB-∠B=40°. (2)∵ ... ...