第3课时 方位角与解直角三角形 1.如,小明从点A处出发沿北偏东40°方向行走至点B处,又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处,则∠ABC等于 ( ) A.130° B.120° C.110° D.100° 2.[2019·顺义区一模] 如,A处在B处的北偏东45°方向上,A处在C处的北偏西15°方向上,则∠BAC等于 ( ) A.30° B.45° C.50° D.60° 3.如,一艘海轮位于灯塔P的南偏东37°方向,距离灯塔40海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的正东方向上的B处.这时,B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为 ( ) A.40海里 B.40tan37°海里 C.40cos37°海里 D.40sin37°海里 4.[2020·海淀区月考] 如,一艘货轮以16 km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至点A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30 min后到达点C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,求此时货轮与灯塔B的距离.(结果精确到1 km.参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27) 5.如,A,B两座城市相距100千米,现计划在两城市间修筑一条高速公路(即线段AB).经测量,森林保护区中心点P既在A城市的北偏东30°的方向上,又在B城市的南偏东45°的方向上.已知森林保护区是以点P为圆心,35千米为半径的圆形区域.计划修筑的这条高速公路会不会穿过森林保护区 请通过计算说明. 6.[2020·顺义区期末] 如,一艘海轮位于灯塔P的南偏东30°方向,距离灯塔100海里的点A处,它计划沿正北方向航行,去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的点B处. (1)求点B处距离灯塔P有多远;(结果精确到0.1海里) (2)假设有一圆形暗礁区域,它的圆心位于射线PB上,距离灯塔150海里的点O处.圆形暗礁区域的半径为60海里,进入这个区域,就有触礁的危险.请判断海轮到达点B处是否有触礁的危险 如果海轮从点B处继续向正北方向航行,是否有触礁的危险 并说明理由. (参考数据:≈1.414,≈1.732) 7.[2019·怀柔区一模] 是怀柔地的一部分,分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系.规定:一个单位长度表示1 km,北京生存岛实践基地A处的坐标是(2,0),A处与雁栖湖国际会展中心B处相距4 km,且A在B的南偏西45°方向上,则雁栖湖国际会展中心B处的坐标是 . 8.如,海面上甲、乙两船分别从A,B两处同时出发,由西向东行驶,甲船的速度为24海里/时,乙船的速度为15海里/时,出发时,测得乙船在甲船的北偏东50°方向处,且AB=10海里,经过20分钟后,甲、乙两船分别到达C,D两处. (参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192) (1)求两条航线AC,BD间的距离(结果精确到0.01海里); (2)若两船保持原来的速度和航向,还需要多少时间才能使两船的距离最短(结果精确到0.01小时) 9.某市准备在相距2千米的A,B两工厂间修一条笔直的公路,但在B地北偏东60°方向,A地北偏西45°方向的C处有一个半径为0.6千米的住宅小区(如),修筑公路时,这个小区的居民是否需要搬迁 10.如,小明想知道湖中两个小亭A,B之间的距离,他在与小亭A,B位于同一水平面且东西走向的湖边小道l上某一观测点M处,测得小亭A在点M的北偏东60°方向上,小亭B在点M的北偏东30°方向上.当小明由点M沿小道l向东走60米时,到达点N处,此时测得小亭A恰好位于点N的正北方向,继续向东走30米时到达点Q处,此时小亭B恰好位于点Q的正北方向. 根据以上数据,请你帮助小明写出求湖中两个小亭A,B之间距离的思路. 答案 1.C 2.D 3.D 4.解:过点B作BD⊥AC交AC的延长线于点D.如所示. 由题意,易得AC=16×0.5=8,∠BAC=45°, ∠CBD=15°. 在Rt△ABD中, ∵∠BAC=45°, ∴AD=BD. 设BC为x km,则BD=x·cos15°,CD=x·sin15°, ∴x·cos15°=8+x·sin15°,解得x ≈11. 答:此时货轮与灯塔B的距离约为11 km. 5.解:不会.通过计算说明如下:如,过点P作PD⊥AB于点D. 在R ... ...
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