一 21.1 第1课时 圆的有关概念 1.圆的有关概念 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的形叫做圆.如定点O称为圆心,线段OP称为半径.以点O为圆心的圆记作“☉O”,读作“圆O”. 圆上任意一点到定点(圆心O)的距离等于定长(半径的长r),到定点的距离等于定长的点都在圆上.也就是说:在平面内,圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.点与圆的位置关系 设☉O的半径为r,点P到圆心的距离为d,那么有 (1)点P在圆内 d
r. 1.如示的圆规,A是铁尖的端点,B是铅笔芯尖的端点,已知点A与点B之间的距离是2 cm,若铁尖的端点A固定,铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周,则作出的圆的直径是 ( ) A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.π cm 2.在以AB=5 cm为直径的圆上,到AB的中点的距离为2.5 cm的点有 ( ) A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个 3.若☉P的半径为4,圆心P的坐标为(-3,4),则平面直角坐标系的原点O与☉P的位置关系是 ( ) A.在☉P内 B.在☉P上 C.在☉P外 D.无法确定 4.[2020·密云区期末] 在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,☉A的半径为2,下列说法错误的是 ( ) A.当a<5时,点B在☉A内 B.当15时,点B在☉A外 5.如已知矩形ABCD的边AB=15,BC=20.若以点A为圆心,以20为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何 6.已知点P在圆外,它到圆的最近距离是1 cm,到圆的最远距离是7 cm,则圆的半径为 ( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm 7.如已知CD是☉O的直径,∠DOE=78°,AE交☉O于点B,且AB=OC,则∠A= °. 8.如在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点. 求证:E,F,G,H四点在同一个圆上. 9.如AB,CD为☉O的两条直径,E,F分别为OA,OB的中点.求证:四边形CEDF为平行四边形. 答案 1.C 2.A 3.C 4.A 5.解:连接AC. ∵AB=15<20,∴点B在☉A内. ∵AD=BC=20,∴点D在☉A上. 在△ABC中,∵∠B=90°,AB=15,BC=20, ∴AC=25>20,∴点C在☉A外. 综上可知,点B在☉A内,点C在☉A外,点D在☉A上. 6.A 7.26 解： 连接OB. ∵AB=OC,OB=OC, ∴AB=OB, ∴∠A=∠BOA. ∵OB=OE, ∴∠E=∠OBE=∠BOA+∠A=2∠A, ∴∠DOE=∠E+∠A=3∠A. 又∵∠DOE=78°, ∴3∠A=78°, ∴∠A=26°. 8.证明:∵在矩形ABCD中,AC,BD为对角线, ∴OA=OB=OC=OD. ∵E,F,G,H分别为OA,OB,OC,OD的中点, ∴OE=OF=OG=OH, 即点E,F,G,H到点O的距离相等, ∴E,F,G,H四点在以点O为圆心的同一个圆上. 9.证明:由题意知OA=OB=OC=OD. ∵E,F分别为OA,OB的中点, ∴OE=OF, ∴四边形CEDF为平行四边形. 
