21.1 第2课时 弧长和扇形面积 弧:圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧. 劣弧:小于半圆的弧称为劣弧. 优弧:大于半圆的弧称为优弧. 等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧. 弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径. 圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角. 扇形:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的形叫做扇形. 弧长公式:l=. 扇形面积公式:S扇形=或S扇形=lR. 1.有下列说法:①直径是弦;②弦是直径;③半圆是弧,但弧不一定是半圆;④优弧一定大于劣弧;⑤直径是圆中最长的弦.其中说法正确的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.[2020·房山区期末] 圆心角为60°,半径为1的弧长为 ( ) A. B.π C. D. 3.一把折扇展开后的形,其中∠AOB=120°,OC=8 cm,CA=12 cm,则阴影部分的面积为( ) A.64π cm2 B.112π cm2 C.144π cm2 D.152π cm2 4.如果弧长为6π的弧所对的圆心角为60°,那么这条弧所在圆的半径是 ( ) A.18 B.12 C.36 D.6 5.如果一个扇形的弧长等于它的半径,那么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面积为( ) A.π B.1 C.2 D. 6.如正方形ABCD的边长为2,以BC为直径的半圆O与对角线AC相交于点E,则中阴影部分的面积为 ( ) A.+π B.-π C.-π D.-π 7.[2020·东城区期末] 如在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABC=60°,AB=2,分别以点A,C为圆心,以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则中阴影部分的面积为 .(结果保留π) 8.已知扇形的面积为15π cm2,半径为5 cm ,则扇形的周长为 cm. 9.[2019·西城区期末] 草坪上的自动喷水装置的旋转角为200°,且它的喷灌区域是一个扇形.若它能喷灌的扇形草坪面积为5π平方米,则这个扇形的半径是 米. 10.[2020·房山区二模] 如,已知扇形OAB,通过测量、计算,得的长约为 cm.(π取3.14,结果精确到0.1 cm) 11.如,将一只狗用皮带系在每个小正方形的边长均为1的10×10的正方形狗窝的一角上,皮带长为14,在狗窝外面狗能活动的范围的面积是多少 12.如,在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°,AC=4 cm,将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转至△A'B'C的位置,且A,C,B'三点在同一条直线上,则点A所经过的最短路线的长为 ( ) A.4 cm B.8 cm C.π cm D.π cm 13.如,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△A'B'C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的形的面积为 ( ) A.π B.π C.6π D.π 14.[2020·昌平区模拟] 如,将半径为1的圆形纸板,沿长、宽分别为8和5的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置,则圆心所经过的路线长度是 ( ) A.13 B.26 C.13+π D.26+2π 15.如,在矩形ABCD中,AB=2DA,以点A为圆心,AB为半径的圆弧交DC于点E,交AD的延长线于点F,设DA=2. (1)求线段EC的长; (2)求中阴影部分的面积. 16.如,四边形ABCD是矩形,AD=2,AB=1,的圆心是点A. (1)求的长; (2)求阴影部分的面积. 17.是边长均大于2的三角形、四边形……凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,以1为半径画弧与两相邻边相交,得到3个、4个……n个扇形. (1)求三角形中3条弧长的和,3个扇形面积的和; (2)求四边形中4条弧长的和,4个扇形面积的和; (3)求凸n边形中n条弧长的和,n个扇形面积的和. 答案 1.B 2.D 3.B 解： S阴影=S扇形OAB-S扇形OCD=(π·OA2-π·OC2)=112π(cm2). 4.A 5.C 解： ∵扇形的弧长为2,半径为2, ∴S扇形=lR=×2×2=2.故选C. 6.D 解： 如,连接OE. ∵S△ADC=AD·CD=×2×2=2, S扇形OCE=π×12=, S△COE=×1×1=, ∴S弓形CE=-, ∴阴影部分的面积为2--=-. 7.2- 8.(6π+10) 9.3 解： 设半径为r米.由题意,得5π=,解得r=3. 10.1.6 解： 经测量得OA=1.5 cm,∠AOB=60°, 所以的长=≈1.6(cm). 11.解:狗能活动的范围应为 ... ...
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