北京课改版数学九年级上册同步课时练习：21.4　第1课时　圆周角定理及推论1,2(word版含答案)

21.4　第1课时　圆周角定理及推论1,2 1.圆周角的概念 顶点在圆上,两边都和圆相交的角叫做圆周角. 提示:圆心角与圆周角的相同点是角的两边都和圆相交,不同点是圆心角的顶点是圆心,而圆周角的顶点在圆上. 2.圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 3.圆周角定理的推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等.同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. 推论2:圆内接四边形的对角互补. 1.下列四个形中,α是圆周角的是 (　　) 2.如在☉O中,∠BOC=80°,则∠A的度数为 (　　) A.50° B.20° C.30° D.40° 3.如∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角,如果∠DCE=75°,那么∠BAD的度数是 (　　) A.65° B.75° C.85° D.105° 4.如正三角形ABC内接于☉O,动点P在☉O的劣弧AB上,且不与点A,B重合,则∠BPC的度数为 (　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 5.[2020·朝阳区期末] 如AB是☉O的直径,C,D是圆上两点,且∠AOC=120°,则∠CDB等于 (　　) A.25° B.30° C.45° D.60° 6.[2020·密云区期末] 如在☉O中,弦BC∥OA,AC与OB相交于点M,若∠C=20°,则∠MBC的度数为 (　　) A.30° B.40° C.50° D.60° 7.[2019·西城区二模] 如点A,B,C,D都在☉O上,C是的中点,AB=CD.若∠ODC=50°,则∠ABC的度数为 (　　) A.100° B.105° C.110° D.120° 8.[2020·昌平区期末] 如AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,OC,OD,若∠A=20°,则∠COD的度数为 (　　) A.40° B.60° C.80° D.100° 9.如点A, B, C在☉O上,CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC的度数为 (　　 ) A.70° B. 90° C.110° D.120° 10.[2020·门头沟区期末] 如,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°.如果☉O的半径为2,那么弦BC的长为　　　　. 11.如,四边形ABCD内接于☉O,∠BCD=120°,则∠BOD=　　　　°. 12.[2019·顺义区期末] 如,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,E是上一点,AE,DC的延长线相交于点F. 求证:∠AED=∠CEF. 13.[2020·房山区期末] 如,A,B是☉O上的两点,若∠AOB=80°,C是☉O上不与点A,B重合的任意一点,则∠ACB的度数为　　　　. 14.如,以原点O为圆心的圆交x轴于点A,B,交y轴的正半轴于点C,D为第一象限内☉O上的一点,若∠DAB=20°,则∠OCD=　　　　°. 15.如所示,点A,B,C在☉O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交☉O于点D,则∠BAD=　　　　°. 16.[2019·西城区期末] 如,四边形ABCD内接于☉O,OC=4,AC=4. (1)求点O到AC的距离; (2)求∠ADC的度数. 17.如,AB是☉O的一条弦,C是☉O上的一个动点,且∠ACB=30°,E,F分别是AC,BC的中点,直线EF与☉O交于点G,H,若☉O的半径为7,求GE+FH的最大值. 答案 1.C　2.D　3.B 4.C　解： 根据“同弧所对的圆周角相等”,可知∠BPC=∠A=60°. 5.B　6.B 7.A　解： ∵C是的中点,∴=. 又∵AB=CD,∴==. ∵∠ODC=50°, ∴∠A=∠ACB=∠COD=×(180°-2∠ODC)=40°,∴∠ABC=100°. 8.C　9.C　10.2　11.120 12.证明:如,连接AD. ∵AB是☉O的直径,CD⊥AB, ∴=, ∴∠ADC=∠AED. ∵∠AEC+∠ADC=180°, ∠AEC+∠CEF=180°, ∴∠CEF=∠ADC, ∴∠AED=∠CEF. 13.40°或140°　解： 如,点C既可以在优弧上,也可以在劣弧上.当点C在优弧上时,∠ACB=40°,当点C在劣弧上时,∠AC'B=(360°-80°)×=140°. 14.65　解： 连接OD.∵∠DAB=20°, ∴∠DOB=40°,∴∠COD=50°. ∵OC=OD, ∴∠OCD=∠ODC=×(180°-50°)=65°. 15.15　解： 连接OB. ∵四边形OABC是平行四边形,OA=OC, ∴四边形OABC是菱形, ∴OA=AB=OB,∴∠AOB=60°. ∵OD⊥AB,∴∠AOD=∠BOD=30°, ∴∠BAD=∠BOD=15°. 16.解:(1)过点O作OE⊥AC于点E,如①, 则CE=AC.∵AC=4,∴CE=2. 在Rt△OCE中,OC=4, ∴OE===2. ∴点O到AC的距离为2. (2)连接OA,如②. 由(1)知,在Rt△OCE中,CE=OE, ∴∠OCE=∠EOC=45°. ∵OA=OC,∴∠OAC ... ...