广东省2013届高考压轴卷试题（5科5份）

绝密★启用前 试卷类型：B 2013广东省高考压轴卷?数学文试题 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，为锥体的高． 样本数据的方差, 其中表示样本均值． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 已知集合和的关系的韦恩（）图如图1所示，则阴影部分所示的集合是 A． B． C． D． 命题“存在实数，使”的否定是 A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使 C．对任意实数, 都有 D．存在实数，使 若复数（是虚数单位，是实数），则 A． B． C． D．2 已知平面向量，，且，则 A． B． C． D． 已知是定义在上的奇函数，且时的图像如图2所示，则 A． B． C． D． 已知变量，满足约束条件则的最大值为 A．2 B．3 C．4 D．6 设函数，则 A．为的极大值点 B．为的极小值点 C．为的极大值点 D．为的极小值点 已知直线，其中成等比数列，且直线经过抛物线的焦点，则 A． B．0 C．1 D．4 如图3所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体体积为 A． B． C． D． 对于任意两个复数，（），定义运算“”为：．则下列结论错误的是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 函数的定义域是_____． 某公司为了了解员工们的健康状况，随机抽取了部分员工作为样本，测量他们的体重（单位：公斤），体重的分组区间为[50,55），[55,60），[60,65），[65,70），[70,75]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．根据频率分布直方图，估计该公司员工体重的众数是_____；从这部分员工中随机抽取1位员工，则该员工的体重在[65,75]的概率是_____． 已知中，，，的对边分别为，，，若，，，则_____． （二）选做题（14-15小题，考生只能从中选做一题） （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_____． （几何证明选讲选做题）如图5所示，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于，，，且，过点作的垂线，垂足为，则_____． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （本小题满分12分） 设等差数列的前项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的值； （3）设数列的前项和为，求的值． （本小题满分13分） 已知函数的最大值是1，且． （1）求函数的最小正周期； （2）求的解析式； （3）已知锐角的三个内角分别为，，，若，求的值． （本小题满分13分） 某校高三年级在5月份进行一次质量考试，考生成绩情况如下表所示： 文科考生 67 35 19 6 理科考生 53 已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析，其中文科考生抽取了2名． （1）求的值； ... ...