4.3 不等式的解集 1.不等式的解:我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.不等式一般有无穷多个解. 2.不等式的解集:一般来说,一个不等式的所有解组成的集合,简称为这个不等式的解集. 3.不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来. 1.如数轴上表示的关于x的不等式的解集是 ( ) A.x>-1 B.x<0 C.x≤2 D.x<2 2.把不等式x≤-2的解集在数轴上表示出来,正确的是 ( ) 3.下列说法中正确的有 ( ) ①4是不等式x+3>6的一个解;②x+3<6的解集是x<2;③3是不等式x+3≤6的一个解;④x>4是不等式x+3≥6的解集的一部分. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.在数0,-3,3,-,0.4,4,-20中, 是不等式x+3≤0的解. 5.根据不等式的基本性质写出下列不等式的解集: (1)2x<12的解集是 ; (2)x-5>0的解集是 . 6.求下列不等式的整数解: (1)不等式x≥-3的负整数解是 ; (2)不等式x<5的所有正整数解是 ; (3)不等式x>-的非正整数解是 ; (4)不等式x≤的非负整数解是 . 7.在数轴上表示下列不等式的解集: (1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1. 8.满足不等式x≥2的x的最小值是a,满足不等式x≤-6的x的最大值是b,则a+b= . 9.不等式x≤a的正整数解为1,2,3,则a的取值范围是 . 10.已知关于x的不等式5x+a<3的解集与x<2的解集相同,则a= . 11.规定新运算“※”,其规则是a※b=2a-b.已知关于x的不等式x※m≥2的解集在数轴上的表示如示,求m的值. 答案 4.3 不等式的解集 1.C 2.D 3.C 4.-3,-20 5.(1)x<6 (2)x>5 6.(1)-3,-2,-1 (2)1,2,3,4 (3)-3,-2,-1,0 (4)0,1,2 7.解： 按画数轴,定界点,走方向的步骤作. 注意:①用实心的小圆点说明所表示的范围包括这个点,用空心的小圆圈说明所表示的范围不包括这个点;②大于向右画,小于向左画. 解:(1)如. (2)如. (3)如. (4)如. 8.-4 解： 根据题意,得a=2,b=-6, 所以a+b=2+(-6)=-4.故答案为-4. 9.3≤a<4 10.-7 解： 解不等式5x+a<3,得x<. ∵不等式5x+a<3的解集与x<2的解集相同, ∴=2,解得 a=-7. 11.解:根据新运算规则得x※m=2x-m. ∵x※m≥2,∴2x-m≥2,解得x≥.由题,可知不等式的解集是x≥-3,∴=-3,∴m=-8.
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