《平方差公式》教学设计 一、指导思想与理论依据 《数学课程标准》明确指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．基于此理念，本节课学生通过观察、归纳、概括平方差公式的过程，体验知识的发生、发展及形成过程，在活动中不同层次的学生有不同的收获，极大的激发了学生的学习兴趣． 二、教学背景分析： 1. 学习内容分析： 在学方差公式”之前，学生已经学习了有理数运算、列简单的代数式、、整式的加减及乘法等知识，本节课是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法．因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承前启后的地位. 2. 学生情况分析： 学生在第13册时已经学习“有理数及其运算”、“字母表示数”等内容，这些都为“平方差公式”的学习打下良好基础. 在本节课之前，学习了整式的加、减与乘法运算，学生对“符号化”运算有了一定的操作体验，这些都为本节课的学习打下了基础.但本节课是学生第一次对乘法公式进行探究，要经历从特殊到一般，又要从一般到特殊的认知过程，还要用文字语言叙述公式，而我班学生的分析问题能力，归纳概括能力较弱，在理解及表述平方差公式或公式结构特征时可能不够全面和准确. 三、教学目标 1．了解平方差公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行 简单的计算. 2．经历探索平方差公式的过程，培养观察、分析、归纳和推理能力，通过讨论几何图形的面积来验证公式，进而感受数形结合思想。 3. 在合作探究学习的过程中体验成功的喜悦；在感悟数学美的同时激发学习兴趣和信心；发展学生的符号感和有条理推理的能力。 四、教学重点和难点 教学重点：经历探索平方差公式的全过程，并能运用公式进行简单的运算． 教学难点：理解平方差公式的结构特征，准确运用公式． 五、教学方法与手段的选择 本节课我采取“启发引导、合作交流”的教学方式，充分体现老师的主导作用和学生的主体地位．通过“设疑———讨论、探索———解惑”的过程，引导学生逐步展开对公式的探究，逐层深入，最大限度的调动学生的积极性和主动性． 本节课采用的教学手段是多媒体课件辅助教学，通过几何画板的演示，加深学生对平方差公式的理解. 六、教学过程 师 生 活 动 设计意图 （一）创设情境，引入新课：教师多媒体出示学校“文明果”活动相关图片，后同时提出问题．和义学校“文明果”实验基地正式启动了，已知教学楼旁“L”形绿地由七年级承包，所以要将绿地（图1）依次分为面积相等的六块， 其中，②⑤为形状大小相同的“L”形，①③④⑥为形状大小相同的长方形. （图1） （图2） 问题：图形②中，若测量得到AB=AF=m，CD=DE=n，则图形①的长与宽为多长时，图形①与图形②的面积相等.学生能够较轻松的得出宽为，但对于长则不容易得出，教师可提示，通过今天的学习，我们就可以很快地解决这个问题．（二）合作探究，学习新知：1、探索新知，发现规律课前探究题：① 两个二项式相乘，积可能会有几项？请举例说明.② 两个二项式相乘，积可以是二项式吗？如果有，那么这两个二项式具备什么样特征时积才会是二项式呢？它们的积有什么特征？学 ... ...
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