金华一中高三年级4月月考数学试题（文科） 测试日期：2013年4月24日 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 (1) 设P＝{y | y＝，x∈R}，Q＝{y | y＝，x∈R}，则 (A) P Q (B) Q P (C) ?RP (D) ?RQ (2) 已知i是虚数单位，设复数，，则在复平面内对应的点在 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 (3) 从A到B有3趟班车，甲，乙两人可以从中任选一趟班车，则甲，乙两人在同一趟班车的概率为 （ ） (A) (B) (C) (D) (4)若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 (A) 43 (B) 44 (C) 45 (D) 46 (5)设是等比数列，则“”是“数列是递增数列”的 (A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 (6)设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 (A) 若 (B) 若 (C) 若 (D) 若 (7) 变量x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是 (A) (B) (C) (D) (8)已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于 (A) 4 (B) 5 (C)6 (D) 7 (9) △ABC外接圆的半径为，圆心为，且，，则 的值是 (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0 (10) 若双曲线的焦点关于渐近线对称的点恰在双曲线上,则双曲线的离心率为 A. B． C．2 D． 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分。 (11) 函数的 最小正周期是 ． (12) 某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生的勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则该学院的C专业应抽取 名学生。 (13)若一个三棱锥的三视图 (单位：cm) 如图所示，则该棱锥的全面积是 _____cm2． (14) 已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 _____． (15) 设Sn是正项数列{an}的前n项和，且和满足：，则Sn＝ ． (16) 已知动点P在椭圆上，点M在圆C2：(x－3)2＋y2＝1上，点A（3,0）满足，则|PM|的最小值为 . (17)已知，则x+2y的取值范围为 ． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) (本题满分14分) 在中，角所对的边分别为，且满足，． （Ⅰ）求的面积； （Ⅱ） 若，求的值． (19) (本题满分14分) 已知数列的前n项之和为 ,满足. (Ⅰ) 证明：数列为等比数列，并求通项； (Ⅱ)设，求数列中的最大项的值. (20) (本题满分14分) 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。 （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求二面角的平面角的正切值. (21) (本题满分15分) 已知函数，且. （Ⅰ）若曲线在点处的切线垂直于轴，求实数的值； （Ⅱ） 当时，求函数的最小值. (22) (本题满分15分) 一条直线过抛物线的焦点F，且交抛物线于A、B两点，C为抛物线的准线上一点. （Ⅰ）判断∠ACB是否可能为钝角，说明理由； （Ⅱ）是否存在这样的点C，使得△ABC为正三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由. 金华一中高三数学（文科）月考试卷2013年4月 一、选择题：DDACC BABAD 11． 12. 40 13. 14. 15. 16. 17. 4 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 (18) 19.解：（Ⅰ） ……7分 （Ⅱ） ……14分 20. 解：(Ⅰ)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上， ∴。 在正方形中，， ∵，∴平面．∵平面， ∴平面平面。 …………6分 （Ⅱ）解法1：∵平面，平面， ∴。 ∴为圆的直径，即． 设正方形的边长为， 在△中，， 在△中，， 由，解得，。 ∴。 过点作于点，作交于点，连结， 由于平面，平面，∴。∵， ∴平面。∵平面， ∴。∵ ... ...
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