2013届江西省吉安县二中五月第四次周考数学试卷(文理通用) 2013．05 注意事项： 1．本试卷共160分、考试用时120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题卡上．考试结束后，交回答题卡． 参考公式： 样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝(xi－)2，其中＝xi． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．记函数f(x)＝的定义域为A，函数g(x)＝lg(x－1)的定义域为B，则A∩B＝ ▲ ． 2．已知复数z满足(z＋1)i＝3＋5i，其中i为虚数单位，则|z|＝ ▲ ． 3．某算法的伪代码如图所示，若输出y的值为3，则 输入x的值为 ▲ ． 4．右图是7位评委给某作品打出的分数的茎叶图，那么 这组数据的方差是 ▲ ． 5．已知函数f (x)＝2sin(ωx＋()((＞0)的部分图象如图所示， 则ω＝ ▲ ． 6．在一个盒子中有分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片，现从中一次取出2张卡片，则取到的卡片上的数字之积为偶数的概率是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，已知＝(3，－1)，＝(0，2)．若·＝0，＝λ，则实数λ的值为 ▲ ． 8．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面． ①若mα，m⊥β，则α⊥β； ②若m(α，α∩β＝n，α⊥β，则m⊥n； ③若mα，nβ，α∥β，则m∥n； ④若m∥α，m(β，α∩β＝n，则m∥n． 上述命题中为真命题的是 ▲ （填写所有真命题的序号）． 9．如图，在△ABC中，∠B＝45°，D是BC边上一点，AD＝5， AC＝7，DC＝3，则AB的长为 ▲ ． 10．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ▲ ． 11．在平面直角坐标系xOy中，点F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，延长FA与另一条渐近线交于点B．若＝2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为 ▲ ． 13．已知数列{an}的通项公式为an＝－n＋p，数列{bn}的通项公式为bn＝2n－5．设cn＝若在数列{cn}中，c8＞cn(n∈N*，n≠8)，则实数p的取值范围是 ▲ ． 14．设点P是曲线y＝x2上的一个动点，曲线y＝x2在点P处的切线为l，过点P且与直线l垂直的直线与曲线y＝x2的另一交点为Q，则PQ的最小值为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知α，β(0，π)，且tanα＝2，cosβ＝－． （1）求cos2α的值； （2）求2α－β的值． 16．(本小题满分14分) 如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，A1A＝AC，D，E，F分别为线段AC，A1A，C1B的中点． （1）证明：EF∥平面ABC； （2）证明：C1E⊥平面BDE． 17．(本小题满分14分) 已知函数f(x)＝m(x－1)2－2x＋3＋lnx ，m∈R． （1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间； （2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值． 18．(本小题满分16分) 将一张长8cm，宽6cm的长方形的纸片沿着一条直线折叠，折痕(线段)将纸片分成两部分，面积分别为S1cm2，S2cm2，其中S1≤S2．记折痕长为lcm． （1）若l＝4，求S1的最大值； （2）若S1∶S2＝1∶2，求l的取值范围． 19．(本小题满分16分) 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： ＋＝1． （1）若椭圆C的焦点在x轴上，求实数m的取值范围； （2）若m＝6， ①P是椭圆C上的动点， M点的坐标为(1，0)，求PM的最小值及对应的点P的坐标； ②过椭圆C的 ... ...
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