德化一中2013年春高二年第二次质量检查试卷 数学（文） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题有且只有一个选项是正确的） 1．复数在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．函数的定义域为，那么其值域为（ ） A． B． C． D． 3．下面几种推理中是演绎推理的是（ ） A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B．猜想数列的通项公式为； C．半径为圆的面积，则单位圆的面积； D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中 球的方程为 4．下列有关命题的说法正确的是 （ ） A．命题“若”的否命题为：“若” B．“x=-1”是“”的充要条件 C．命题“”的否定是：“” D．命题“若”的逆否命题为真命题 5．已知双曲线的,则该双曲线的标准方程为（ ） A． B．或 C． D．或 6．已知函数，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 7．若集合，，则“”是“”的（ ） ?? A．充要条件 B．充分不必要条件? C．必要不充分条件?? D．既不充分又不必要条件 8．函数的导数的图象如右图所示，下列说法正确的是（ ） A．函数在处取得极小值 B．函数在处取得极小值 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 9．有一串彩旗，▼代表蓝色，▽代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示： ▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼▽▼▽▼▼… 那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。 A. 80 B. 82 C. 84 D. 78 10．若偶函数f（x）在上是增函数，则 （ ） A. B. C. D. 11．已知椭圆的右焦点,且是椭圆上的一点，O为坐标原点,若三角形为等边三角形，则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 12．对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“梦想区间”．若函数存在“梦想区间”，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分，请把答案填在答卷相应位置上） 13．已知与之间的一组数据如下，则与的线性回归直线方程必过 点 ___ x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 14．如图，已知,集合, ，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为_____. 15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则的值是 . 16．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 _____. 17．已知函数，当时，只有一个实数根；当3个相异实根，现给出下列4个命题： ①函数有2个极值点； ②函数有3个极值点； ③关于x的方程=4与方程=0有一个相同的实根 ④关于x的方程=0和=0有一个相同的实根 其中正确命题的序号有_____. 三、解答题（本大题共5小题，共65分，请把答案填在答卷相应位置上） 18.（本题满分12分） 已知，：，：． （1）若，“或”为真命题，“”为真命题，求实数的取值范围． （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围； 19．（本小题满分13分） 已知双曲线，焦距2c=4，过点， （1）求双曲线的标准方程及其渐近线方程。 （2）直线：与双曲线有且仅有一个公共点，求的值。 20．（本题满分13分） 一艘轮船1小时的燃料费元与速度(公里小时)的函数关系为。已知速度为每小时10公里时，燃料费是每小时5元，而其它和速度无关的费用是每小时80元。 (1)求的值； (2)已知甲，乙两地相距100公里，问该轮船以多大的速度行驶时，从甲地行驶到乙地所需的费用总和为最小？ 21．（本小题满分13分） 已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且． （1）求直线的方程； （2）若点 是抛物线弧上的一点， 求面积的最大值，并求出点C的坐标。 22. （本小题满分14分）已知函数，其中。 （1）若，求函数的单调递减区间； （2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围； （3）若函数在上有两个零点，求实数的取 ... ...
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