福建省德化一中2012-2013学年高二第二次质量检查数学理试卷

德化一中2013年春季高二年第二次质量检查 数 学（理） 本试卷分三大题，共4页。满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生先将姓名、班级和号数等考生信息填写在答题卡密封线内。 2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 3．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的．） 1．若，则的值为( ) A.6 B.7 C.35 D.20 2．下面几种推理中是演绎推理的是( ) A.由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B.猜想数列的通项公式为； C.半径为圆的面积，则单位圆的面积； D.由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 3．已知函数，则等于( ) A． B． C． D． 4．从中得出第个等式是( ) A. B. C. D. 5． 若，则的值为( ) A.121 B.122 C.124 D.120 6．用反证法证明命题：“三角形的内角至多有一个钝角”，正确的假设是( ) A．三角形的内角至少有一个钝角 B．三角形的内角至少有两个钝角 C．三角形的内角没有一个钝角 D．三角形的内角没有一个钝角或至少有两个钝角 7. 如右图，阴影部分的面积是( ) A. B. C. D. 8．在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则( ) A． B． C． D． 9. 已知随机变量服从正态分布，且，则=( ) A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2 10．将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲 同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有( ) A．18种 B．24种　　　　　C．54种　　　　　D．60种 11．一个篮球运动员投篮一次得分的概率为，得分的概率为，得分的概率为（投篮一次得分只能分、分、分或分），其中，已知他投篮一次得分的数学期望为，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数 的图象上.若点的坐标为 ，记矩形的周长 为，则 ( ) A.208 B. 216 C. 212 D.220 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答题填在题中的横线上） 13．已知（，是虚数单位），则的值为 ． 14．把语文、数学、英语、物理、化学这五门课程安排在一天的五节课里，如果数学必须比化学先上，则不同的排法有_____种 15．对于下列分布列有＝_____ ____. －2 0 2 P a c 16. 在展开式中的系数是_____ 17．对于三次函数，定义是的导函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，可以证明，任何三次函数都有“拐点”，任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，请你根据这一结论判断下列命题： ①任意三次函数都关于点对称： ②存在三次函数有实数解，点为函数的对称中心； ③存在三次函数有两个及两个以上的对称中心； ④若函数，则， 其中正确命题的序号为_____(把所有正确命题的序号都填上）. 三、解答题（本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分12分） 若的展开式的二项式系数和为128. (1)求的值; (2)求展开式中的常数项 (3)求展开式中二项式系数的最大项 19．（本小题满分13分） 已知数列中， ，（）. （1）计算，，； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明. 20．（本小题满分13分） 3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响； （1）求3个同学选择3门不同课程的概率； （2）求恰有2门课程没有被选择的概率； （3）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望. 21．（本小题满分13分） 某食品厂为了检查甲乙两条自动 ... ...