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课件网) 第9章 平面向量 9.3 向量基本定理及坐标表示 9.3.2 向量坐标表示与运算 向量的坐标表示、向量线性运算的坐标表示 01 预习案 自主学习 02 探究案 讲练互动 03 自测案 当堂达标 04 应用案 巩固提升 学习指导 核心素养 1.理解向量坐标表示的意义． 2.掌握两个向量的和、差及向量数乘的坐标运算法则． 3.理解坐标表示的平面向量共线的条件，并会解决向量共线问题． 1.数学抽象、直观想象：向量的坐标表示． 2.数学运算：向量线性运算的坐标表示． 1．向量的坐标表示 如图1，在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对于平面内的向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对有序实数(x，y)，使得a＝xi＋yj. 由向量坐标的定义知，两向量相等的充要条件是它们的横、纵坐标对应相等，即a＝b x1＝x2且y1＝y2，其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2). 2．平面向量的坐标运算 (1)已知向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)和实数λ，那么 a＋b＝_____； a－b＝_____； λa＝_____． (2)一个向量的坐标等于该向量_____的坐标减去_____的坐标． (x1＋x2，y1＋y2) (x1－x2，y1－y2) (λx1，λy1) 终点 起点 1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)点的坐标与向量的坐标相同．( ) (2)零向量的坐标是(0，0).( ) (3)两个向量的终点不同，则这两个向量的坐标一定不同.( ) (4)当向量的始点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．( ) × √ × √ √ √ 4．设i＝(1，0)，j＝(0，1)，a＝3i＋4j，b＝－i＋j，则a＋b与a－b的坐标分别为_____． 答案：(2，5)，(4，3) 求点和向量坐标的常用方法 (1)求一个点的坐标，可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的坐标． (2)求一个向量的坐标时，可以首先求出这个向量的始点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去始点坐标得到该向量的坐标． √ 平面向量坐标(线性)运算的方法 (1)若已知向量的坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘的运算法则进行． (2)若已知有向线段两端点的坐标，则必须先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算． (3)向量的线性坐标运算可类比数的运算进行． 向量中含参数问题的求解策略 (1)向量的坐标含有两个量：横坐标和纵坐标，如果纵坐标或横坐标是一个变量，则表示向量的点的坐标的位置会随之改变． (2)解答这类由参数决定点的位置的题目，关键是列出满足条件的含参数的方程(组)，解这个方程(组)，就能达到解题的目的． √ 1．已知向量a＝(2，4)，b＝(－1，1)，则2a－b＝( ) A．(5，7) B．(5，9) C．(3，7) D．(3，9) √ √ 本部分内容讲解结束 ... ...
