河北省易县第二高级中学2013届高三第三次（最后一模）模拟考试试题（5科6份）

易县第二高级中学2013届高三第三次（最后一模）模拟考试 数学文试题 第I卷(选择题，共60分） 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1. 复数= A. －4＋2i 　B. 4－2i 　C. 2－4i 　D. 2＋4i 2. 已知命题，则为 A. B. C. 　　D. 3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为 A. B. C. D. 4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为 A、1　　B、　　C、　　D、2 5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝，则｜b｜＝ A、3　　B、2　C、　D、1 6、过直线y=x上一点P引圆x+y-6x+7=0的切线，则切线长的最小值为 A． B. C． D. 7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn－3=51(n>3) ，Sn= 100，则n的值为 A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为 A. B. C. D. 9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[，1]上，则输入的实数x的取值范围是 A.　　B.［－2,0］ C.［0,2］　　　D. 10、已知三棱锥A－BCD内接于球O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为 A、　　 B、　　C、　　D、 11.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. C. D. 12. 函数f(x)=x+2x(1) ， (x)为f(x)的导函数，令a=-，b=log2,则下列关系正确的是（) A．f(a) > f(b) B．f(|a|) ＜ f(b) C．f(a) = f(b) D．f(a) ＜ f(b) 第II卷(非选择题，共90分） 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿ 14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿ 15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为_____: 16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿ 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分） 已知函数 (I)求函数f（x）的最小正周期； (II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。 18. （本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列. （Ⅰ）求数列{an}的通项; （Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn. 19.(本小题满分12分） 某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图. (I )估计全市学生综合素质成绩的平均值； (II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。 20.(本小题满分12分） 如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1 (I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1 (II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，求三棱柱ABC-A1B1C1 的体积。 21.(本小题满分12分） 已知函数f(x)=x-ax-1(a≠0). （I）求函数f(x)的单调区间； (Ⅱ)当a>0时，若过原点（0，0）与函数f(x)的图象相切的直线恰有三条，求实数a的取值范围． 请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲 如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD. (I )求证:BD平分 （II）求证：AH?BH=AE?HC 23.(本小题满分10分）选修4 ... ...