唐山一中2013届高三高考仿真测试（二） 数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U = R，集合，，则 A． B． C． D．R 2.如果执行如图的框图，运行的结果为 A． B．3 C． D．4 3.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的区间为 A. B. C. D. 4.已知两条直线和互相平行，则等于（ ） A.1或-3 B.1 C.-1或3 D.-3 5.已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。若，且是正整数，则q的值可以是（ ） A. B.- C.- D. 6．函数 在(－1，＋∞)上单调递增，则a的取值范围是( ) A．a＝－3 B．a<3 C．a≥－3 D．a≤－3 7．已知函数在一个周 期内的图象如图所示，其中分别是这段图 象的最高点和最低点，是图象与轴的 交点，且，则的值为 A． B． C． D． 8. 若，且点（）在过点（1，-1），（2，-3）的直线上，则的最大值是 A． B． C． D． 9．四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为6的正方形，且PA = PB = PC = PD，若一个半径为1的球与此四棱锥的各个面相切，则此四棱锥的体积为 A．15 B．24 C．27 D．30 10. 点P是双曲线左支上的一点，其右焦点为，若为线段的中点, 且到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A． B． C． D． 11. 等比数列满足，且，则当时，（ ） A. B. C. D. 12．已知函数，。当n ≥ 2时，，则方程的实数解的个数为 A．22013 B．42013 C． 2 D．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。 13.若函数f(x)＝loga(x＋)是奇函数，则a＝_____. 14.若数列{}满足，且a2+a4+a6=9， 则(a5+a7+a9)= _ 15．已知、、分别为△三个内角、、的对边，若，，则的值等于 ． 16．已知圆O：x2 + y2 = 1，直线x - 2y + 5 = 0上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则的最小值为_____ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分） 已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)在给出的坐标系中画出函数在上的图象，并说明的图象 是由的图象怎样变换得到的。 18．（本小题满分1 2分） 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过小时收费元， 超过小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算）．现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过小时． （1）若甲停车小时以上且不超过小时的概率为，停车付费多于元的概率为，求甲停车付费恰为元的概率； （2）若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为元的概率． 19．（本小题满分12分） 在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧棱CC1⊥底面ABC，∠ACB = 90°，且AC = BC = CC1，O为AB1中点。 （1）求证：CO⊥平面ABC1； （2）求直线BC与平面ABC1所成角的正弦值。 20已知椭圆C：＋＝1（a＞b＞0）的左．右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线 l：y＝ex＋a与x轴．y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设＝λ. （1）证明：λ＝1－e2； （2）确定λ的值，使得△PF1F2是等腰三角形. 21．(本小题满分15分) 已知函数()． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若，且函数在上不存在极值点，求的取值范围． 请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4 - 1：集合证明选讲 已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CD⊥AB于点D，弦BE与CD、AC分别交于点M、N，且MN = MC （1）求证：MN = MB； （2）求证：OC⊥MN。 23．（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0 ≤ α < π）。以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知 ... ...
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