一、选择题： 1. 设集合，集合，集合，则为 A. B. C. D. 2. 不等式的解集是 A. B. C. D. 3. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，，则函数的大致图象为 4. 函数的零点所在区间为 A. B. C. D. 5. 如图是不锈钢保温饭盒的三视图，根据图中 数据（单位：cm）， 则该饭盒的表面积为 A． B． C． D． 6. 等差数列的公差，且，则该数列的前项和取得最大值时， A. 6 B. 7 C. 6或7 D. 7或8 7.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是（ ） A. 2 B. -1 C. D. 1 8.数列{}满足a1＝1，a2＝1，＝＋（n∈N﹡，n≥3）．从该数列的前15项中随机抽取一项，则它是3的倍数的概率为 A． B． C． D． 9.设变量满足约束条件，则的最小值为 A.-2 B.-4 C.-6 D.-8 10. 设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题： 11. 复数 _____． 12．已知x＞0，则的最大值为_____． 13．已知sinα＝－，且α是第三象限角，则sin2α－tanα＝_____． 14. 若函数满足，且时，，则函数的图象与函数图象的交点个数为_____。 17. 在内，分别为角所对的边，成等差数列，且. （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求的值。 18.如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，A1，B1分别是AD，BC边上的点，且AA1=BB1=1, E， F分别为B1D与AB的中点.把长方形ABCD沿直线折成直角二面角，且. （1）求证： （2）求三棱锥的体积. 20. 已知椭圆：的右焦点在圆上，直线交椭圆于、两点. (1)求椭圆的方程； (2)若(为坐标原点)，求的值； 21. 已知函数，， ⑴求函数的单调区间； ⑵记函数，当时，在上有且只有一个极值点，求实数的取值范围； ⑶记函数，证明：存在一条过原点的直线与的图象有两个切点 赣县中学北区高三年级第三次适应性考试数学（文科）试卷参考答案： 一、选择题： 1.A 2.D 3.C 4.C 5. B 6.C 7. A 8.B 9. D 10. C 二、填空题： 11. 12. 13. 14.4 15.②③ 三、解答题 17.解（Ⅰ）因为a,b,c成等差数列，所以a+c=2b, ……………………2分 又，可得， …………………………4分 所以，………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ），，所以， ……………………8分 因为 所以， ……………………10分 得，即. ……………………………12分 18. 解：（I）证明：因为AA1=BB1=1, 且AA1//BB1，所以四边形ABB1A1为矩形，故AA1⊥A1B1， 取A1B1的中点G，边接EG，FG，因为F为AB的中点，所以AF//A1G，且AF＝A1G，可得四边形AFGA1是平行四边形，所以FG//AA1，故FG⊥A1B1 ,同理可得EG⊥A1B1,所以A1B1⊥面EFG，可得A1B1⊥EF. 因为CD//A1B1，所以CD⊥EF. （6分） （II）因为∠A1B1D=30°，所以， 可得，因为二面角A－A1B1－D为直二面角，由（I）可知FG⊥面A1B1E, 所以 （12分） 20. 解(1)由题设知，圆的圆心坐标是，半径为， 故圆与轴交与两点，.……………2分 所以，在椭圆中或，又， 所以，或 (舍去，∵), ……………4分 于是，椭圆的方程为.………………6分 (2)设，； 直线与椭圆方程联立, 化简并整理得.………………8分 ∴，, ∴， .……10分 ∵，∴,即得 ∴，，即为定值.………………13分 （2）时，， ， ……………………………………………………5分 在上有且只有一个极值点，即在上有且只有一个根且不为重根， 由得， （i），，满足题意；…………………………………………………………6分 （ii）时，，即；………………………………………7分 （iii）时，，得，故； 综上得：在上有且只有一个极值点时，． ……………………………8分 注：本题也可分离变量求得． （3）证明：由（1）可知： （i）若，则，在上为单调增函数， 所以直线与 的图象不可能有两个切点，不合题意．……………………9分 （ⅱ）若，在处取得极值． 若，时，由图象 ... ...
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