【新教材2019人教必修第一册】 暑假高一基础巩固 专题05 三角函数模块 解析版 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．（2022·陕西省商丹高新学校期中）下列四个选项正确的有（ ） A．角是第四象限角 B．角是第三象限角 C．角是第二象限角 D．是第一象限角 【答案】ABCD 【分析】 直接找出各对应角的终边所在象限得答案. 【详解】 对于如图1所示，角是第四象限角； 对于如图2所示，角是第三象限角； 对于如图3所示，角是第二象限角； 对于如图4所示，角是第一象限角. 故选：. 【点睛】 本题考查对象限角的掌握，是对角的定义的考查，属于基础题. 2．（2022·山西平城·大同一中高一月考）已知扇形OAB的周长为12，圆心角大小为，则该扇形的面积是（ ）cm. A．2 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】 设扇形的半径和弧长，根据周长和圆心角解方程得到，再利用扇形面积公式计算即得结果. 【详解】 设扇形OAB的半径r，弧长l，则周长，圆心角为， 解得，故扇形面积为. 故选：D 3．（2022·湖南益阳·期中）下列命题正确的是 A．第一象限角是锐角 B．钝角是第二象限角 C．终边相同的角一定相等 D．不相等的角，它们终边必不相同 【答案】B 【分析】 由任意角和象限角的定义易知只有B选项是正确的. 【详解】 由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角， 但第一象限角不都是锐角，故A不对， ∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对 ∴只有B选项是正确的． 故选B 4．（2022·六盘山高级中学期末）下列各式中，值为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 本题可通过二倍角的正弦公式求出，然后根据二倍角的余弦公式求出，再然后根据二倍角的余弦公式以及两角差的余弦公式求出，最后通过二倍角的正切公式求出，即可得出结果. 【详解】 选项A：； 选项B：； 选项C： ； 选项D：， 故选：B. 【点睛】 本题考查二倍角公式以及两角差的余弦公式的应用，考查的公式有、、以及，考查计算能力，是简单题. 5．（2022·湖北期中） （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用两角和的正切公式，特殊角的三角函数值化简已知即可求解． 【详解】 解： ． 故选：． 6．（2022·陕西西安·三模（理））已知函数图象的一条对称轴是，则的值为（ ） A．5 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】 先将函数整理，得到，确定其最值，再由题意，得到，求解，即可得出结果. 【详解】 函数，其中， 所以， 因为是其图像的一条对称轴，正弦型三角函数在对称轴位置取最值， 所以， 即，即，整理得：， 解得：. 故选：D. 【点睛】 本题主要考查由三角函数的对称轴求参数，属于常考题型. 7．（2022·江西期末（理））若当时，函数取得最大值，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 利用辅助角公式化简整理，得到辅助角与的关系，计算余弦值即可. 【详解】 ，其中， 因为当时取得最大值，所以 故. 故选：D. 【点睛】 本题考查了辅助角公式和三角函数的最值问题，属于基础题. 8．（2022·北京高考真题）2022年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 计算出单位圆内接正边形和外切正边形的周长，利用它们的算术平均数作为的近似值可得出结果. 【详解】 单位圆内接正边形的每条边所对应的圆周角为，每条边长为， 所以，单位圆的内接正边形的周长为， 单位圆的外切正边形的每条边长为，其周长为， ， 则. 故 ... ...
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