2014年高考人教版数学一轮复习考点热身训练：选修系列（5份）

2014年高考一轮复习考点热身训练： 选修系列（第1部分：坐标系与参数方程） 一、选择题 1．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是（　　） 解析：将方程ρ=-2sinθ两边都乘以p得：ρ2=-2ρsinθ，化成直角坐标方程为x2+y2+2y=0． 圆心的坐标（0，-1）．∴圆心的极坐标(1，-) 故选B． 2．坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是（　　） A．两条相交直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 解析：原极坐标方程ρ2cos2θ=1，化成：ρ2（cos2θ-sin2θ）=1，即x2-y2=1，它表示双曲线，故选D． 3．在直角坐标系xOy中，已知点C(－3，－)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(ρ，θ)(ρ>0，－π<θ<0)可写为_____． 解析：　由题意知ρ＝2，θ＝－π. 答案：　 4．过点平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　) A．ρcosθ＝4 B．ρsinθ＝4 C．ρsinθ＝ D．ρcosθ＝ 答案：C 5．曲线的参数方程是(t是参数，t≠0)，它的普通方程是(　　) A．(x－1)2(y－1)＝1 B．y＝ C．y＝＋1 D．y＝－1 解析：由x＝1－，解得t＝，代入y＝1－t2，得y＝1－＝. 答案：B 6．直线ρcosθ＝2关于直线θ＝对称的直线方程为(　　) A．ρcosθ＝－2 B．ρsinθ＝2 C．ρsinθ＝－2 D．ρ＝2sinθ 解析：∵直线x＝2关于直线y＝x的对称直线是y＝2， ∴ρsinθ＝2. 答案：B 7．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为 (　　) A．1 B．－1 C. D．－ 解析：直线l的参数方程可化为，故直线的斜率为tan ＝ －1. 答案：B 8．直线3x－4y－9＝0与圆：，(θ为参数)的位置关系是 (　　) A．相切 B．相离 C．直线过圆心 D．相交但不过圆心 解析：圆的普通方程为x2＋y2＝4，∴圆心坐标为(0,0)，半径r＝2，点(0,0)到直线3x －4y－9＝0的距离为d＝＝＜2，∴直线与圆相交，而(0,0)点不在直线上， 故选D. 答案：D 9．已知某曲线的参数方程是 （j为参数）．若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，长度单位不变，建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是（　　） A．ρ=1 B．ρcos2θ=1 C．ρ2sin2θ=1 D．ρ2cos2θ=1 解析：根据sec2φ=1+tan2φ消去φ得x2-y2=1再根据ρcosθ=x，ρsinθ=y，代入上式得（ρcosθ）2-（ρsinθ）2=1化简得ρ2cos2θ=1故选D 10．如图所示的曲线方程是（　　） 解析：由图象知：一个x对应两个y值且y可以为0，故选B 二、填空题 11．在极坐标系中，直线θ＝截圆ρ＝2cos(ρ∈R)所得的弦长是_____． 解析：　把直线和圆的极坐标方程化为直角坐标方程分别为y＝x和2＋2＝1. 显然圆心在直线y＝x上． 故所求的弦长等于圆的直径的大小，即为2. 答案：　2 12．直线2x＋3y－1＝0经过变换可以化为6x＋6y－1＝0，则坐标变换公式是_____． 解析：　设直线2x＋3y－1＝0上任一点的坐标为(x，y)，经变换后对应点的坐标为(x′，y′)，设坐标变换公式为. ∴，将其代入直线方程2x＋3y－1＝0，得x′＋y′－1＝0，将其与6x＋6y－1＝0比较得k＝，h＝. ∴坐标变换公式为. 答案：　 13．（皖南八校2011届高三第二次联考）已知平面直角坐标系xOy内，直线l的参数方程式为（t为参数），以Ox为极轴建立极坐标系（取相同的长度单位），圆C的极坐标方程为，则直线l的圆C的位置关系是 。 【答案】　相切　 解析： 14.已知曲线的参数方程为,分别以t和为参数得到两条不同的曲线,这两条曲线公共点个数为 . 答案 2或1 15.已知2x2+3y2-6x=0 （x,y∈R），则x2+y2的最大值为 . 答案 9 16.从极点O作直线与另一直线l∶cos=4相交于点M，在OM上取一点P，使OM·OP=12，则点P的轨迹方程为 . 答案 =3cos 三、解答题 17．在极坐标系中，已知圆C的圆心C，半径r＝3， (1)求圆C的极坐标方程； (2)若Q点在圆C上运动，P在OQ的延长线上，且|OQ|∶|QP|＝3∶2，求动点P的轨迹方程． 解：(1)设 ... ...