课题 4 解直角三角形 课时 第2课时 上课时间 教学目标 1.让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法. 2.让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络. 3.通过课堂为学生充分提供从事数学活动的机会,让学生理解并掌握基本数学知识与技能,了解数形结合的思想方法,培养转化、化归的思想方法,进而获得广泛的数学活动的经验. 教学 重难点 重点:让学生感受通过作辅助线,把非直角三角形转化为直角三角形来解决问题的方法. 难点:让学生经历观察、操作、实践,培养学生运用所学知识解决未知问题的能力,实现从感性到理性,从已知到新知的矛盾特征的转化过程,形成新的知识网络. 教学活动设计 二次设计 课堂导入 根据下列条件解直角三角形.在Rt△ABC中. 1.c=20,∠A=45°; 2.a=36,∠B=30°; 3.a=19,c=19; 4.a=6,b=6. 探索新知 合作探究 自学指导 我们已经知道只要已知条件适当,直角三角形可解,那么对于非直角三角形中的线段与角怎么求呢 例1:如图,在锐角三角形ABC中,∠C=45°,AC=,AB=2, 求这个三角形的未知的边和未知的角(如图). 合作探究 这是一个锐角三角形的解法问题,只需作出BC边上的高(想一想:作其他边上的高为什么不好),问题就转化为两个解直角三角形的问题. 如图,在Rt△ADC中,有AC=,∠C=45°,两个独立的条件,具备求解的条件,而在Rt△ADB中,只有已知条件AB=2,暂时不具备求解的条件,但高AD可由解△ADC时求出,那时,它也将转化为可解的直角三角形,问题就迎刃而解了.解法如下: 解:如图,过点A作AD⊥BC于点D, 在Rt△ADC中,∠DAC=45°,AD=CD=sin 45°=; 在Rt△ADB中,cos∠DAB==, 所以∠DAB=30°. 又因为=sin 30°, 所以DB=2sin 30°=1. 所以BC=BD+DC=+1. 锐角三角形的解法问题可转化为可解的直角三角形问题,那么,钝角三角形的解法又如何呢 续表 探索新知 合作探究 例2:如图,在三角形ABC中,AC=40,BC=25,∠A=30°,求AB的长. 由例1知,作出一边上的高可把锐角三角形分割成两个直角三角形,那么在钝角三角形中,这种方法是否可行呢 与同伴交流进行解答. 思考:在上述条件不改变的情况下,如果没有给出图形,那么上述解法是否完整 与同伴交流. 教师指导 非直角三角形的图形向直角三角形转化的途径和方法: (1)作高线可以把锐角三角形或钝角三角形转化为两个直角三角形. (2)作高线可以把平行四边形、梯形转化为含直角三角形的图形. (3)连接对角线,可以把矩形、菱形和正方形转化为含直角三角形的图形. 当堂训练 1.在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,求sin B,cos B的值. 2.在平行四边形ABCD中,∠BAD=60°,AB=6,AC=6,求平行四边形ABCD的面积. 板书设计 解简单的斜三角形 解直角三角形定义: 教学反思 ( 第 1 页 共 1 页 ) ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
