专题1.1 认识三角形- 2022-2023学年八年级上册数学同步培优题库+知识清单（浙教版）（解析卷）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题1.1 认识三角形 模块一：知识清单 1.三角形的定义 三角形：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形叫做三角形. 2.三角形三边关系 1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 2）三角形三边关系定理的应用： （1）已知两边求第三边的取值范围；（2）判断三条线段是否可构成三角形 3.三角形内角和定理 1）三角形内角和定理：三角形三个内角的和是180° 2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 4. 三角形中的主要线段（角平分线、中线、高线） 1）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线. 2）连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段叫做三角形的中线. 3）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段交做三角形的高线. 注：（1）三角形的三条角平分线、中线、高线（或所在直线）都相交于一点；（2）锐角三角形的三条高线都在三角形的内部；直角三角形斜边上的高线在三角形的内部，一条直角边上的高线是另一条直角边；钝角三角形钝角对边上的高线在三角形的内部，另两条边上的高线均在三角形的外部. 模块二：同步培优题库 全卷共24题 测试时间：80分钟 试卷满分：100分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2021春 镇海区校级期末）已知一个三角形的两边长是4和7，则第三条边的长度不能是（　　） A．3 B．5 C．7 D．9 【思路点拨】设第三边长为x，然后再利用三边关系列出不等式，进而可得答案． 【答案】解：设第三边长为x，由题意得： 7﹣4＜x＜7+4，即：3＜x＜11，故选：A． 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解决问题的关键． 2．（2021 江川区模拟）下列各图中，正确画出AC边上的高的是（　　） A． B． C． D． 【思路点拨】根据三角形高的定义，过点B与AC边垂直，且垂足在边AC上，然后结合各选项图形解答． 【答案】解：根据三角形高线的定义，只有D选项中的BE是边AC上的高．故选：D． 【点睛】本题主要考查了三角形的高线的定义，熟记定义并准确识图是解题的关键． 3．（2022 下城区期末）如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（　　） A．AD⊥BC B．∠BAD＝∠CAD C．AB＝AC D．BD＝CD 【分析】根据三角形的中线的定义即可判断． 【解析】∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，故选：D． 4．（2021 锦江区校级期中）已知直线a∥b，Rt△DCB按如图所示的方式放置，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠B＝20°，则∠1+∠2的度数为（　　） A．90° B．70° C．60° D．45° 【点拨】如图，延长BD交直线b于点M．求出∠BDC，再利用三角形的外角的性质以及平行线的性质解决问题即可． 【解析】解：如图，延长BD交直线b于点M． ∵∠DCB＝90°，∠B＝20°，∴∠BDC＝90°﹣20°＝70°，∵a∥b，∴∠1＝∠BMC， ∵∠BDC＝∠DMC+∠2＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝70°，故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 5．（2021 朝阳县期末）下列语句正确的是（　　） A．三角形的三条高都在三角形内部 B．三角形的三条中线交于一点 C．三角形不一定具有稳定性 D．三角形的角平分线可能在三角形的内部或外部 【思路点拨】根据三角形的角平分线、高和中线的定义判断即可． 【答案】解：A、三角形的三条高不一定在三角形内部，错误； B、三角形的三条中线交于一点，正确；C、三角形具有稳定性，错误； D、三角形的角平分线一 ... ...