中小学教育资源及组卷应用平台 第2讲 有理数 2.1正数与负数 正数与负数 正数：像，，这样大于的数叫做正数． 正数都大于． 负数：像，这样在正数前加上符号“”（负）号的数叫做负数． 负数都小于． 符号：一个数前面的“”，“”号叫做它的符号． 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数． 负数前面的“” 号不可以省略． 用正数和负数表示具有相反意义的量： 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反意义，反之亦然． 比如：用正数表示向南，那么向北可以用负数表示为． “相反意义的量”包括两个方面的含意：一是相反意义；二是要有量． “”的特殊性 既不是正数，也不是负数； 是正数与负数的分界； 是自然数； 的意义： 有时表示没有，比如文具盒中有支铅笔，表示没有铅笔； 有时是一个数，比如是一个确定的温度； 有时也作为基准，比如海拔高度为表示的是海平面的平均高度． 常见名词： 非负数：正数和零统称为非负数； 非正数：负数和零统称为非正数； 【例1】某种药品说明书上标明保存温度是（20±3）℃，则该药品在（ ）范围内保存最合适． A．17℃～20℃ B．20℃～23℃ C．17℃～23℃ D．17℃～24℃ 【解答】解：20℃﹣3℃=17℃ 20℃+3℃=23℃ 所以该药品在17℃～23℃范围内保存才合适． 故选：C． 【练习1】四个足球与足球规定质量偏差如下：（超过为正，不足为负）．质量相对最合规定的是（ ） A．+10 B．﹣20 C．﹣3 D．+5 【解答】解：∵|﹣3|＜|+5|＜|+10|＜|﹣20|， ∴质量相对最合规定的是﹣3， 故选：C． 【巩固】下列一组数：﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7），其中负数的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：在﹣8，0，﹣32，﹣（﹣5.7）中负数是﹣8，﹣32， 即负数的个数有2个． 故选：B． 【例2】某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否合标准，超过或不足的部分用正数或负数来表示，记录如表： 与标准质量的差值/克 ﹣5 ﹣2 0 1 6 袋数 1 3 3 2 1 这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是多少克？ 【解答】解：﹣5×1﹣2×3+0×3+1×2+6×1 =﹣5﹣6+2+6 =﹣3， 所以这批样品的总质量比标准质量少3克， 若每袋标准质量为500克，则抽样检测的总质量是500×10﹣3=4997（克）． 【练习2】有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 4 2 3 2 8 （1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ （2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ （3）若这20筐白菜的进货价为每千克x元，售价为每千克y元（x＜y），则出售这批白菜可获利润多少元？（用含x、y的代数式表示）（注：第（1）、（2）小题列出算式，并计算） 【解答】解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5﹣（﹣3）=5.5（千克）， 故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克； （2）列式1×（﹣3）+4×（﹣2）+2×（﹣1.5）+3×0+1×2+8×2.5 =﹣3﹣8﹣3+2+20 =8（千克）， 故20筐白菜总计超过8千克； （3）由题意知，每千克的利润为（y﹣x）元，这些白菜的总质量为25×20+8=508千克， 所以出售这批白菜可获利润508（y﹣x）元． 【巩固】10袋小麦以每袋450kg为准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．分别记做：﹣6、4、3、﹣2、﹣3、1、0、5、8、﹣5，与标准质量相比较， （1）这10袋小麦总计超过或不足多少千克？ （2）10袋小麦总质量多少千克？ 【解答】解：（1） ﹣6+（+4）+（+3）+（﹣2）+（﹣3）+（+1）+（0）+（+5）+（+8）+（﹣5） =5（千克）． 答：这1 ... ...
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