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课件网) 6.2.4 组合数(三) 1、组合定义: 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合. 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号 表示. 2、组合数: 3、组合数公式: 复习引入 等分组与不等分组的分组分配问题 例1、6本不同的书,按下列条件,各有多少种不同的分法; (1)分给甲、乙、丙三人,每人两本; (2)分成三份,每份两本; (3)分成三份,一份1本,一份2本,一份3本; (4)分给甲,乙,丙3人,一人1本,一人2本,一人3本; (5)全部分给甲,乙,丙3人,每人至少一本; 例题讲评 例1六本不同的书(1)平均分成三堆,问有多少种分法? 分析:每堆两本,分三步完成, 第一步从六本中任取两本作为第一堆,有 种取法, 第二步从剩下的四本中任取两本作为第二堆,有 种取法, 第三步剩下的两本作为第三堆,有 种取法. 据分步乘法原理,分堆方法数是 种. 思考:这样分堆会有重复吗? 等分组与不等分组的分组分配问题 例题讲评 答:这样分堆会造成重复分堆,例如可以假设这六本书编号为1,2,3,4,5,6号,先取两本,取到3,4作为第一堆,再取5,6两本作为第二堆,剩下1,2作为第三堆,这是一种分堆的方法. 然后第二次分堆时,先取到1,2作为第一堆,再取到5,6作为第二堆,剩下3,4作为第三堆,很显然这种分堆方法跟第一种分堆方法是一样的.而且继续下去,这种分堆方法会重复3次,即 次. 怎么样才能去掉重复的分堆呢? 6次只算1次,可以除以 得到,所以六本不同的书,平均分成三堆, 最后的分堆方法数是 种. 分析:例如,可以假设这六本书编号为1,2,3,4,5,6号,先取四本,取到1,2,3,4作为第一堆,再取到5作为第二堆,剩下6作为第三堆,这是一种分堆的方法。然后第二次分堆时,先取到1,2,3,4作为第一堆,再取到6作为第二堆,剩下5作为第三堆,这两种分堆方法是一样的,所以有重复.会重复几次呢? 分析:同样分三步,先取4本,再取1本,剩1本,所以有 种分法. 思考:这样分堆会有重复吗? 怎么样才能去掉重复的分堆呢? 我们观察发现会重复两次,原因是5与6那两堆.按照先5作为一堆后6作为一堆与先6一堆后5作为一堆是一样的分堆方法.1,2,3,4因为个数跟他们个数不一样,所以不会产生重复,所以按照4,1,1分堆,有种分法 . 例1六本不同的书(2)如果按照4,1,1分成三堆,问有多少种分法? 等分组与不等分组的分组分配问题 例题讲评 元素个数相同的堆之间一般会有重复,比如第一问中的均分,每堆有两个元素,堆之间会有重复问题,还有就是第二问中4,1,1的1,1两堆之间会有重复. 思考:什么样的分堆会有重复呢? 例1六本不同的书 (1)平均分成三堆,问有多少种分法? (2)如果按照4,1,1分成三堆,问有多少种分法? 等分组与不等分组的分组分配问题 例题讲评 解:有 种分法. 例1六本不同的书(3)如果按照3,2,1分成三堆,问有多少种分法? 例2六本不同的书 (1)平均分给三个同学,问有多少种分法? 不同元素的分组与分配问题 法1:边取边分,有 种分法. 法2:分析,可以考虑先分组, 再分配给三个同学,所以 有 分法. 不同元素的分组与分配问题 例2六本不同的书 (2)如果按照4,1,1分给三个同学,问有多少种分法? (3)如果按照3,2,1分给三个同学,问有多少种分法? 解:先分组,后分配 解:先分组,后分配 解:可以考虑,先分组,再分配. 分组可以按2,2,2分,4,1,1分,3,2,1分,所以有 (4)分给三个同学,每个同学至少有一本,问有多少种分法? 练习1 1. 当前新冠肺炎疫情形势依然严峻,防控新冠肺炎疫情需常态化为加大宣 ... ...