2014届高考数学（文）一轮复习课件（苏教版）：第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入

课件186张PPT。第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节 平面向量的概念及其线性运算 第二节 平面向量基本定理及坐标表示 第三节 平面向量的数量积及平面向量的应用 第四节 数系的扩充与复数的引入 专家讲坛[备考方向要明了]考 什 么怎 么 考1.了解向量的实际背景. 2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等 的含义. 3.理解向量的几何表示. 4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几 何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解 两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．主要考查平面向量的有关概念及对线性运算、共线向量定理的理解和应用，如2012年高考T9.[归纳 知识整合] 1．向量的有关概念大小方向长度模长度为0任意1相反非零共线平行相等相同相等相反00 [探究]　1.两向量共线与平行是两个不同的概念吗？两向量共线是指两向量的方向一致吗？ 提示：方向相同或相反的一组非零向量，叫做平行向量，又叫共线向量，是同一个概念．显然两向量平行或共线，其方向可能相同，也可能相反． 2．两向量平行与两直线(或线段)平行有何不同？ 提示：平行向量也叫共线向量，这里的“平行”与两直线(或线段)平行的意义不同，两向量平行时，两向量可以在同一条直线上．2．向量的线性运算b＋aa＋(b＋c)相同相反0(λ μ) a λa＋μ a λa＋λb|λ||a| [探究]　3.λ＝0与a＝0时，λa的值是否相等？ 提示：相等，且均为0. 4．若|a＋b|＝|a－b|，你能给出以a，b为邻边的平行四边形的形状吗？ 提示：如图，说明平行四边形的两条对 角线长度相等，故四边形是矩形． 3．共线向量定理 如果有一个实数λ，使 ，那么b与a是共线向量，反之，如果b与a(a≠0)是共线向量，那么有且只有一个实数λ，使 .b＝λa(a≠0)b＝λa [探究]　5.当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立吗？ 提示：成立．[自测 牛刀小试]1．下列说法中正确的是_____(填序号)． ①只有方向相同或相反的向量是平行向量 ②零向量的长度为零 ③长度相等的两个向量是相等向量 ④共线向量是在一条直线上的向量 解析：由于零向量与任意向量平行，故①错误；长度相等且方向相同的两个向量是相等向量，故③错误；方向相同或相反的两个非零向量是共线向量，故④错误． 答案：②?3．如图，e1，e2为互相垂直的单位向量， 则向量a－b可表示为_____(用e1，e2 表示)． 解析：连结a，b的终点，并指向a的终点 的向量是a－b，故应为e1－3e2. 答案：e1－3e2向量的概念[答案]　②③解决平面向量概念辨析题的方法 解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心———方向和长度，如：共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题． 1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝ |a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是_____. 解析：向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.答案：3向量的线性运算平面向量线性运算的一般规律 (1)用已知向量来表示另外一些向量是用向量解题的基本功，除利用向量的加法、减法、数乘运算外，还应充分利用平面几何的一些定理． (2)在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何 ... ...