本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一、填空题 1．命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ． 2．直线(t为参数)与曲线 (“为多α数)的交点个数为 [来源:21世纪教育网] 3．已知 。 4．把极坐标系中的方程化为直角坐标形式下的方程为 . 5．已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥的内切球半径为，则三棱锥体积 6．公差不为零的等差数列{an}中,a1和a2为方程x2-a3x+a4=0的两根,则通项公式an=_____. 7．下列命题中_____为真命题． ①“A∩B=A”成立的必要条件是“AB”； w ②“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题； ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题． 8．．矩形ABCD中，轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数的一个完整周期图象，则当变化时，矩形ABCD周长的最小值为 . 9．已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）……则第2011个数对是 10．已知，且，则 ． 11．.取一根长3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两根的长都不小于1m的概率为 12．函数的导数 ， 13．对于曲线：，给出下面四个命题：[来源:21世纪教育网] ①曲线不可能表示椭圆； ②当时，曲线表示椭圆； ③若曲线表示双曲线，则或； ④若曲线表示焦点在轴上的椭圆，则． 其中所有正确命题的序号为__ _ __ ． 14． 向量 与共线且方向相同，则n= 二、解答题 15．已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线与圆C相切． （I）求圆C的方程； （II）过点Q（0，－3）的直线与圆C交于不同的两点A、B，当时，求△AOB的面积． 16．正四棱锥中，， 点M，N分别在PA，BD上，且． （Ⅰ）求异面直线MN与AD所成角； （Ⅱ）求证：∥平面PBC； （Ⅲ）求MN与平面PAB所成角的正弦值． 17．．.如图，某小区准备在一直角围墙内的空地上植造“绿地”，其中，长可根据需要进行调节（足够长），现规划在内接正方形内种花，其余地方种草，设种草的面积与种花的面积的比为， （1）设角，将表示成的函数关系； （2）当为多长时，有最小值，最小值是多少？ 18．：已知，对：和是方程的两个根，不等式对任意实数恒成立；：函数有两个零点，求使“且”为真命题的实数的取值范围。 19．函数 （1）若，证明； (2)若不等式时和都恒成立，求实数的取值范围。 21世纪教育网 20．设为非负实数，满足，证明：． 21世纪教育网 21世纪教育网 参考答案 10．略 11． 12． ；67 13．③④ 14．2 设，则 ， ① 16．（Ⅰ）设AC与BD的交点为O，AB=PA=2。以点O为坐标原点，，方向分别是x轴、y轴正方向，建立空间直角坐标系O-xyz. 则A（1，-1，0），B（1，1，0），C（-1，1，0），D（-1，-1，0）， 设P（0，0，p）, 则=(-1,1,p)，又AP=2,∴1+1+p2=4,∴p=, （Ⅱ）∵, 设平面PBC的法向量为=(a,b,c), 则, 取= , ∵,∴MN∥平面PBC。 （Ⅲ）设平面PAB的法向量为=(x,y,z), 由，∴则, 取= , cos<> =, ∴MN与平面PAB所成角的正弦值是 17．解：（1）因为，所以的面积为，，设正方形的边长为，则由，得，解得：，则，所以 ，则。 （2）因为，所以：， 当且仅当，即时，有最小值1. 、再证，对所有满足的非负实数，皆有 ．显然，三数中至多有一个为，据对称性， 仍设，则，令，为锐角，以为内角，构作，则，于是，且由知，；于是，即是一个非钝角三角形． 下面采用调整法，对于任一个以为最大角的非钝角三角形，固定最大角，将调整为以为顶角的等腰，其中，且设，记，据知， ．今证明，．即 …… 由于在中，，则；而在中， ，因此式成为 ……， 只要证， ……，即证 ，注意式以及 ，只要证，即，也即… 由于最大角满足：，而，则，所以 ... ...
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