2013年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 解析 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 答案：B 解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3 960＝3.96×103 2. 的倒数是 A. B. C. D. 答案：D 解析：的倒数为，所以，的倒数是 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. B. C. D. 答案：C 解析：大于2的有3、4、5，共3个，故所求概率为 4. 如图，直线，被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 答案：C 解析：∠1＝∠2＝（180°－40°）＝70°，由两直线平行，内错相等，得 ∠4＝70°。 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上。若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 答案：B 解析：由△EAB∽△EDC，得：，即，解得：AB＝40 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是 答案：A 解析：B既是轴对称图形，又是中心对称图形；C只是轴对称图形；D既不是轴对称图形也不是中心对称图形，只有A符合。 7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 答案：B 解析：平均体育锻炼时间是＝6.4小时。 8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是 答案：A 解析：很显然，并非二次函数，排除； 采用特殊位置法； 当点与点重合时，此时，； 当点与点重合时，此时，； 本题最重要的为当时，此时为等边三角形，； 排除、、.选择. 【点评】动点函数图象问题选取合适的特殊位置，然后去解答是最为直接有效的方法 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：=_____ 答案： 解析：原式＝＝ 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_____ 答案：y＝x2＋1 解析：此题答案不唯一，只要二次项系数大于0，经过点（0,1）即可。 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为_____ 答案：20 解析：由勾股定理，得AC＝13，因为BO为直角三角形斜边上的中线，所以，BO＝6.5，由中位线，得MO＝2.5，所以，四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝20 12. 如图，在平面直角坐标系O中，已知直线：，双曲线。在上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则=_____，=_____；若要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是_____ 答案： 解析：根据求出；根据求出； 根据求出； 根据求出； 根据求出； 根据求出； 至此可以发现本题为循环规律，3次一循环，∵； ∴； 重复上述过程，可求出、、、、、、； 由上述结果可知，分母不能为，故不能取和. 【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律 ... ...
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