二项式定理——大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科）

登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧 二项式定理———大数据之五年（2018-2022）高考真题汇编（新高考卷与全国理科） 一、单选题 1．（2022·北京）若 ，则 （　　） A．40 B．41 C．-40 D．-41 2．（2020·新课标Ⅰ·理） 的展开式中x3y3的系数为（　　） A．5 B．10 C．15 D．20 3．（2020·北京）在 的展开式中， 的系数为（　　）． A．-5 B．5 C．-10 D．10 4．（2019·全国Ⅲ卷理）(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 二、多选题 5．（2021·新高考Ⅱ卷）设正整数 ，其中 ，记 ．则（　　） A． B． C． D． 三、填空题 6．（2022·浙江）已知多项式 ，则 　 　， 　 　． 7．（2022·新高考Ⅰ卷） 的展开式中 的系数为 　 　 (用数字作答). 8．（2022·上海）在 的展开式中，含 项的系数为　 　 9．（2021·北京） 展开式中常数项为　 　． 10．（2021·浙江）已知多项式 ，则 　 　， 　 　. 11．（2021·天津）在 的展开式中， 的系数是　 　． 12．（2020·新课标Ⅲ·理） 的展开式中常数项是　 　（用数字作答）． 13．（2020·天津）在 的展开式中， 的系数是　 　． 14．（2020·浙江）设 （1+2x）5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a4＝　 　；a1+a2+a3＝　 　． 15．（2019·上海）在 的展开式中，常数项等于　 　． 16．（2019·浙江）在二项式（ +x）9的展开式中，常数项是　 　，系数为有理数的项的个数是　 　 17．（2019·天津） 是展开式中的常数项为　 　. 18．（2018·浙江）二项式 的展开式的常数项是　 　． 答案解析部分 1．【答案】B 【知识点】二项式定理的应用 【解析】【解答】当 时， ，当 时， ，两式相加得 . 故答案为：B 【分析】令 和 ，所得两式相加即可求解. 2．【答案】C 【知识点】二项式定理的应用 【解析】【解答】 展开式的通项公式为 （ 且 ） 所以 与 展开式的乘积可表示为： 或 在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为10， 在 中，令 ，可得： ，该项中 的系数为 所以 的系数为 故答案为：C 【分析】求得 展开式的通项公式为 （ 且 ），即可求得 与 展开式的乘积为 或 形式，对r分别赋值为3，1即可求得 的系数，问题得解. 3．【答案】C 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】 展开式的通项公式为： ， 令 可得： ，则 的系数为： . 故答案为：C. 【分析】首先写出展开式的通项公式，然后结合通项公式确定 的系数即可. 4．【答案】A 【知识点】二项式定理的应用 【解析】 【解答】解：∵ 的通项公式为 ， ∴展开式中x3的系数为 ， 故答案为：A. 【分析】由已知利用 的通项公式为 ，结合 即可求出展开式中x3的系数. 5．【答案】A,C,D 【知识点】二项式定理；二项式定理的应用 【解析】【解答】解：对于A， ， ， 则，故A正确； 对于B，取n=2，2×2+3=7=1·20+1·21+1·22，则ω(7)=3， 而2=0·20+1·21，则ω(2)=1，即ω(7)≠2ω(2)+1，故B错误； 对于C，8n+5=a0·23+a1·24+……+ak·2k+3+5=1·20+1·22+a0·23+a1· 24+……+ak· 2k+3 所以ω(8n+5)=2+a0+a1+……+ak， 4n+3=a0·22+a1· 23+……+ak· 2k+2+3=1·20+1·21+a0·22+a1· 23+……+ak· 2k+2， 所以ω(4n+3)=2+a0+a1+……+ak， 所以ω(8n+5)=ω(4n+3)，故C正确； 对于D，2n-1=20+21+……+2n-1， 所以ω(2n-1)=n，故D正确. 故答案为：ACD 【分析】利用ω(n)的定义可判断ACD选项的正误，利用特殊值法可判断B选项的正误. 6．【答案】8；-2 【知识点】二项式定理 【解析】【解答】， ∴； 令x＝0，则， 令x＝1，则 ∴． 故答案为：8，﹣2． 【分析】a2相当于是用（x+2）中的一次项系数乘以展开式中的一次项系数加上（x+2）中的常数项乘以展开式中的二次项系数之和；分别给x辅助令x ... ...