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课件网) 第 节 3 匀变速直线运动位移与时间的关系 第二章 1.利用图像得出匀变速直线运动的位移与时间的关系式x=v0t+，进一步体会利用物理图像分析物体运动规律的研究方法。 2.理解图像与t轴围成的面积即相应时间内的位移。提高应用数学研究物理问题的能力，体会变与不变的辩证关系。 3. 能在实际问题情景中使用匀变速直线运动的位移公式解决问题，体会物理知识的实际应用价值。 学习目标 在匀速直线运动中，物体的速度不变，位移，在数值上等于速度图线与时间轴所包围的面积 /s (m·s-1) /s /s 对于匀变速，我们可以把时间分为很多小时段，在每一个小时段中，可以把物体的运动看成匀速，每个小时段的位移等于所对应的矩形面积，当时段足够小时，矩形面积之和等于梯形的面积，即 一、位移与图像的关系 (m·s-1) (m·s-1) x=vt 将代入上式得 这就是匀变速直线运动的位移公式并且在图像中，我们可以用图线和时间轴所包围的面积来计算位移 思想方法: 微积分,即无限分割,逐渐逼近真实状况. 例1 飞机着陆后以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，着陆速度为60m/s，求： (1)飞机能滑行多远？ (2)静止前4s内飞机滑行的距离 (2)对于末速度是0的匀减速直线运动，以看成是初速度为0的匀加速直线运动的逆过程，即 由得x=48m 这样是不是更简单些啊？ 解析:(1)设飞机能滑行的距离为，根据公式 可得=10s 得300m x x x x (3)因为位移公式是一元二次函数，故图像是一条抛物线(一部分)． x x x x/m 1．图像与t轴所围的“面积”表示位移的大小。 2．面积在轴以上表示位移是正值，在轴以下表示位移是负值。 3．物体的总位移等于各部分位移(正负面积)的代数和。 4．物体通过的路程为t轴上、下“面积”绝对值的和。 二、用图像求位移 AD 例3 甲、乙两车从同一地点出发沿同一方向运动，其v-t图像如图所示。试计算： （1）从乙车开始运动多少时间后两车相遇？ （2）相遇处距出发点多远？ （3）相遇前两车的最大距离是多少？ 解 从题图知两车初速度是v0=0，甲、乙两车的加速度分别为a1== m/s2，a2== m/s2，两车皆做匀加速直线运动。 （1）两车相遇时位移相等，设乙车运动时间t后两车相遇，则甲、乙两车的位移分别为 x1=a1（t+2）2，x2=a2t2，相遇时有x1=x2，代入数据解得t=（2-）s（舍去） 或t=（2+）s≈4.83 s。 （2）相遇处到出发点的距离x2=a2t2=××4.832 m≈17.5 m。 （3）由题图可知甲车行驶t4=4 s时两车速度相等，此时两车距离最大， Δx=x甲-x乙=××42 m-××22 m=3 m。 例4 在水平面上有一静止的物体，现以加速度a1运动一段时间（第一阶段）后，加速度方向改为反方向，第二阶段运动的加速度大小为a2。已知以两个不同加速度运动的时间相等，物体恰好回到原处。求： （1）运动物体的加速度a1与a2之比； （2）第一阶段的末速度v1与第二阶段的末速度v2大小之比。 分析：对应题中叙述，作出草图，如图所示，A→B过程物体做初速度为0的匀加速直线运动，位移为x1，由匀变速运动位移公式和速度公式可以建立方程。B→C→A过程，物体先向右做匀减速直线运动，然后向左做匀加速直线运动。 注意：第一阶段的末速度就是第二阶段的初速度。 解 （方法一：利用运动示意图求解） A→B过程：x1=a1t2，v1=a1t ;B→C过程：x2=v1t′-a2t′2 C点的速度：0=v1-a2t′ ;C→A过程，x1+x2=a2（t-t′）2，v2=a2（t-t′） 由以上方程联立可解得： =，=。 （方法二：利用v-t图像求解） 画出v-t图像，如图所示，O→B′→C′过程的位移与C′→A′过程 的位移大小相等，即图中S△OB′C′=S△A′QC′得（t+t′）=（t-t′） 练习 1.蓝牙是一种支持设备间短距离通信的无线技术。如图所示，两条足够长的平行直轨道相距6 ... ...
