2013·全国卷(文科数学) 1． 设全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，则?UA＝( ) A．{1，2} B．{3，4，5} C．{1，2，3，4，5} D．? 1．B [解析] 所求的集合是由全集中不属于集合A的元素组成的集合，显然是{3，4，5}． 2． 已知α是第二象限角，sin α＝，则cos α＝( ) A．－ B．－ C. D. 2．A [解析] cos α＝－＝－. 3． 已知向量＝(λ＋1，1)，＝(λ＋2，2)，若(＋)⊥(－)，则λ＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 3．B [解析] (＋)⊥(－)?(＋)·(－)＝0?＝，所以(λ＋1)2＋12＝(λ＋2)2＋22，解得λ＝－3. 4． 不等式|x2－2|<2的解集是( ) A．(－1，1) B．(－2，2) C．(－1，0)∪(0，1) D．(－2，0)∪(0，2) 4．D [解析] |x2－2|<2等价于－20)的反函数f－1(x)＝( ) A.(x>0) B.(x≠0) C．2x－1(x∈) D．2x－1(x>0) 6．A [解析] 令y＝log2，则y>0，且1＋＝2y，解得x＝，交换x，y得f－1(x)＝(x>0)． 7． 已知数列{an}满足3an＋1＋an＝0，a2＝－，则{an}的前10项和等于( ) A．－6(1－3－10) B.(1－310) C．3(1－3－10) D．3(1＋3－10) 7．C [解析] 由3an＋1＋an＝0，得an≠0(否则a2＝0)且＝－，所以数列{an}是公比为－的等比数列，代入a2可得a1＝4，故S10＝＝3×＝3(1－3－10)． 8． 已知F1(－1，0)，F2(1，0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A，B两点，且|AB|＝3，则C的方程为( ) A.＋y2＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1 8．C [解析] 设椭圆C的方程为＋＝1(a>b>0)，与直线x＝1联立得y＝±(c＝1)，所以2b2＝3a，即2(a2－1)＝3a，2a2－3a－2＝0，a>0，解得a＝2(负值舍去)，所以b2＝3，故所求椭圆方程为＋＝1. 9． 若函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的部分图像如图1－1所示，则ω＝( ) 图1－1 A．5 B．4 C．3 D．2 9．B [解析] 根据对称性可得为已知函数的半个周期，所以＝2×，解得ω＝4. 10． 已知曲线y＝x4＋ax2＋1在点(－1，a＋2)处切线的斜率为8，则a＝( ) A．9 B．6 C．－9 D．－6 10．D [解析] y′＝4x3＋2ax，当x＝－1时y′＝8，故8＝－4－2a，解得a＝－6. 11． 已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于( ) A. B. C. D. 11．A [解析] 如图，联结AC，交BD于点O.由于BO⊥OC，BO⊥CC1，可得BO⊥平面OCC1，从而平面OCC1⊥平面BDC1，过点C作OC1的垂线交OC1于点E，根据面面垂直的性质定理可得CE⊥平面BDC1，∠CDE即为所求的线面角．设AB＝2，则OC＝，OC1＝＝3，所以CE＝＝＝，所以sin ∠CDE＝＝. 12．、 已知抛物线C：y2＝8x与点M(－2，2)，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若·＝0，则k＝( ) A. B. C. D．2 12．D [解析] 抛物线的焦点坐标为(2，0)，设直线l的方程为x＝ty＋2，与抛物线方程联立得y2－8ty－16＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2＝－16，y1＋y2＝8t，x1＋x2＝t(y1＋y2)＋4＝8t2＋4，x1x2＝t2y1y2＋2t(y1＋y2)＋4＝－16t2＋16t2＋4＝4. ·＝(x1＋2，y1－2)·(x2＋2，y2－2)＝x1x2＋2(x1＋x2)＋4＋y1y2－2(y1＋y2)＋4 ＝4＋16t2＋8＋4－16－16t＋4＝16t2－16t＋4＝4(2t－1)2＝0，解得t＝，所以k＝＝2. 13． 设f(x)是以2为周期的函数，且当x∈[1，3)时，f(x)＝x－2，则f(－1)＝_____ 13．－1 [解析] f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)＝1－2＝－1. 14．、 从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖，2名二等奖，3名三等奖，则 ... ...
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