2013·陕西卷(理科数学) 1． 设全集为，函数f(x)＝的定义域为M，则?M为( ) A．[－1，1] B．(－1，1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 1．D [解析] 要使二次根式有意义，则M＝{x︱1－x2≥0}＝[－1，1]，故?M＝(－∞，－1)∪(1，＋∞)． 2． 根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为( ) 输入x； If x≤50 Then y＝0.5*x Else y＝25＋0.6*(x－50) End If 输出y. A．25 B．30 C．31 D．61 2．C [解析] 算法语言给出的是分段函数y＝输入x＝60时，y＝25＋0.6(60－50)＝31. 3．， 设，为向量，则“|＝是”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．C [解析] 由已知中|＝可得，与同向或反向，所以又因为由，可得|cos〈，〉|＝1，故|＝||cos〈a，b〉|＝||，故|·|＝||·||是∥的充分必要条件． 4． 某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为( ) A．11 B．12 C．13 D．14 4．B [解析] 由系统抽样定义可知，所分组距为＝20，每组抽取一个，因为包含整数个组，所以抽取个体在区间[481，720]的数目为(720－480)÷20＝12. 5． 如图1－1，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( ) 图1－1 A．1－ B.－1 C．2－ D. 5．A [解析] 阅读题目可知，满足几何概型的概率特点，利用几何概型的概率公式可知：P＝＝1－. 6． 设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( ) A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2 B．若z1＝z2，则z1＝z2 C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2 D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 6．D [解析] 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈)，若|z1－z2|＝0，则z1－z2＝(a－c)＋(b－d)i＝0?a＝c，b＝d，故A正确．若z1＝z2，则a＝c，b＝－d，所以z1＝z2，故B正确．若|z1|＝|z2|，则a2＋b2＝c2＋d2，所以z1·z1＝z2·z2，故C正确．又z＝(a2－b2)＋2abi，z＝(c2－d2)＋2cdi，由a2＋b2＝c2＋d2不能推出z＝z成立，故D错． 7． 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为( ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 7．B [解析] 结合已知bcos C＋ccos B＝asin A，所以由正弦定理代入可得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin Asin A?sin(B＋C)＝sin2A?sin A＝sin2A?sin A＝1，故A＝90°，故三角形为直角三角形． 8．， 设函数f(x)＝则当x>0时，f[f(x)]表达式的展开式中常数项为( ) A．－20 B．20 C．－15 D．15 8．A [解析] 由已知表达式可得：f[f(x)]＝－6，展开式的通项为Tr＋1＝C6－r(－)r＝C·(－1)r·xr－3，令r－3＝0，可得r＝3，所以常数项为T4＝－C＝－20. 9． 在如图1－2所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( ) 图1－2 A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30] 9．C [解析] 如下图，可知△ADE∽△ABC，设矩形的另一边长为y，则＝，所以y＝40－x.又xy≥300，所以x(40－x)≥300，即x2－40x＋300≤0，则10≤x≤30. 10． 设[x]表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y，有( ) A．[－x]＝－[x] B．[2x]＝2[x] C．[x＋y]≤[x]＋[y] D．[x－y]≤[x]－[y] 10．D [解析] 可取特值x＝3.5，则[－x]＝[－3.5]＝－4，－[x]＝－[3.5]＝－3，故A错．[2x]＝[7]＝7，2[x]＝2[3.5]＝6，故B错．再取y＝3.8 ... ...
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