京津沪渝4市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题）专题8：押轴题

京津沪渝4市2013年中考数学试题分类解析汇编（8专题） 专题8：押轴题 江苏泰州锦元数学工作室 编辑 一、选择题 1. （2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】 A. B. C. D. 【答案】A。 【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，等边三角形的判定和性质，特殊元素法和数形结合思想的应用。 【分析】如图，∵根据三角形面积公式，当一边OA固定时，它边上的高最大时，三角形面积最大， ∴当PO⊥AO，即PO为三角形OA边上的高时，△APO的面积y最大。 此时，由AB=2，根据勾股定理，得弦AP=x=。 ∴当x=时，△APO的面积y最大，最大面积为y=。从而可排除B，D选项。 　　　　又∵当AP=x=1时，△APO为等边三角形，它的面积y＝， 　　　　∴此时，点（1，）应在y=的一半上方，从而可排除C选项。 故选A。 2. （2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升； ③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【　　】 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C。 【考点】函数的图象，单动点问题。 【分析】①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，所走路程为2000米，与图象不符合。 ②小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，注水量为1.2×5=6升，等4分钟，这段时间水量不变；再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，则3分钟后水量为0，符合函数图象。 ③如图所示： 当点P在AC上运动时，S△ABP的面积一直增加，当点P运动到点C时，S△ABP=6，这段时间为5； 当点P在CD上运动时，S△ABP不变，这段时间为4； 当点P在DA上运动时，S△ABP减小，这段时间为3。 符合函数图象。 综上可得符合图中所示函数关系的问题情境的为②③，个数是2。 故选C。 3. （2013年上海市4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】 （A）∠BDC =∠BCD （B）∠ABC =∠DAB （C）∠ADB =∠DAC （D）∠AOB =∠BOC 【答案】C。 【考点】等腰梯形的判定，平行的性质，等腰三角形的判定。 【分析】根据等腰梯形的判定，逐一作出判断： A.由∠BDC =∠BCD只能判断△BCD是等腰三角形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形； B.由∠ABC =∠DAB和AD∥BC，可得∠ABC =∠DAB=900，是直角梯形，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形； C.由∠ADB =∠DAC，可得AO=OD，由AD∥BC，可得∠ADB =∠DBC，∠DAC =∠ACB，从而得到∠DBC =∠ACB，所以OB=OC，因此AC=DB，根据对角线相等的梯形是等腰梯形可判定梯形ABCD是等腰梯形； D.由∠AOB =∠BOC只能判断梯形ABCD的对角线互相垂直，而不能判断梯形ABCD是等腰梯形。 故选C。 4. （2013年重庆市A4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】 　　A．　　B．　　C．　　D． 【答案】D。 【考点】一次函数、二次函数和反比例函数的图象和性质，数形结合思想的应用。 【分析】将A（－2，0）代入，得。 ∴二次函数。∴二次函数的顶点坐标为（－1，－a）。 当x=－1时，反比例函数。 由图象可知，当x=－1 ... ...