小学奥数计算专题之等差数列

小学奥数计算专题之等差数列习题 下面一列数是按照下列规律排列的：3,12,21,30,39,48，... （1）第23个数是多少？（2）912是第几个数？ 数列3,6,9,12,15,18，...，300,303是一个等差数列，153是第几个数？这个等差数列中所有数的和是？ 三、1到100各数，所有不能被6整除的自然数的和是？ 四、求2+3+7+9+12+15+17+21+22+27+27+33+32+39+37+45为多少？ 五、一串数按下述规律排列：1,2,3,2,3,4,3,4,5,4，5,6，... 从左边第一个数起到第180个数，这180个数的和是多少？ 参考答案 （1）3+（23-1）×9=201 （2）（912-3）÷9+1=102 二、（1）（153-3）÷3+1=51 （2）项数：（303-3）÷3+1=151 和：（3+303）×151 ÷2=23103 三、1+2+3+...+100=（1+100）×100÷2=5050 能被6整除：6+12+...+96 项数：（96-6）÷6+1=16 6+12+...+96=（6+96）×16÷2=816 不能被6整除的：5050-816=4234 分成两个数列： 2+7+12+17+22+27+32+37=（2+37）×8÷2=156 3+9+15+21+27+33+39+45=（3+45）×8÷2=192 所以结果为156+192=348 每三个数为一组，称为一个等差数列 180÷3=60，所以最后一组三个数为：60,61,62 新的等差数列为：6,9,12，...，183 和为：（6+183）×60÷2=5670 课件6张PPT。1http://www.21cnjy.com/小学奥数计算专题之等差数列邵老师 2013.7.21 QQ：4962018281 一、 何为等差数列？ 形如 1,3,5,7,9，...，201 3,6,9,12，...，300,303 5,11,17，...，599,605 一列数中，每一项与前面一项的差相等，我们就称这列数为等差数列，其中 这个相等的差叫做这个等差数列的公差 1二、有哪些概念？ （1）公差 （2）项：第一个数称为首项，第二个数称为第二项，第三个数称为第三项，...， 最后一个数称为末项. （3）项数：数列中项的个数 （4）数列的和：数列中各项相加1三、主要考察类型： （1）求数列中的某一项（包括末项），我们以第X项为代表 求数列1,3,5，...中的第50项 首项：1 第二项：比首项多1个2 第三项：比首项多2个2 第四项：比首项多3个2 第五十项：比首项多（50-1）个2： 1+（50-1）×2=99 所以我们得出结论： 第X项=首项+（X-1）×公差......1（2）求项数 求数列6,13,20,27，...，356中有多少项？6132027349356......段长段长段长段长总长段长=7 总长=356-6=350 段数=总长÷段长=350÷7=50 棵树=50+1=51 棵树即为我们要求的项数 项数=（末项-首项）÷公差+11（3）数列求和： 5+8+11+...+155 借来还去法： 5 + 8 + 11 +...+155 155+152+149+...+ 5 我们发现每一组的和均是5+155 显然组数跟数列的项数一致 项数=（155-5）÷3+1=51 所以上述总和为（5+155)×51 一列数列的和为（5+155)×51÷2=4080 一组等差数列的和=（首项+末项）×项数÷2