2013中考全国100份试卷分类汇编：圆的综合题

2013中考全国100份试卷分类汇编 圆的综合题 1、（2013 温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 圆的认识 分析： 首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论． 解答： 解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D． 点评： 本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值． 2、（2013 孝感）下列说法正确的是（　　） 　 A． 平分弦的直径垂直于弦 　 B． 半圆（或直径）所对的圆周角是直角 　 C． 相等的圆心角所对的弧相等 　 D． 若两个圆有公共点，则这两个圆相交 考点： 圆与圆的位置关系；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： 利用圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识进行判断即可 解答： 解：A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项错误；B、半圆或直径所对的圆周角是直角，故本选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项错误；D、两圆有两个公共点，两圆相交，故本选项错误，故选B． 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系、垂径定理、圆周角定理等有关圆的知识，牢记这些定理是解决本题的关键． 3、（2013 温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是　18cm、31cm　． 考点： 圆的综合题 分析： 如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）． 解答： 解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则 KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm． 点评： 本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值． 4、（2013四川宜宾）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足=，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S△DEF=4． 其中正确的是　①②④　（写出所有正确结论的序号）． 考点：相似三角形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理． 分析：①由AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，根据垂径定理可得：=，DG=CG，继而证得△ADF∽△AED； ②由=，CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2； ③由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan∠ADF的值，继而求得tan∠E=； ④首先求得△ADF的面积， ... ...